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1 . 双曲线的第三定义是:到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是(两组)双曲线.人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”,经探究它的图象实际上是双曲线.进一步探究可以发现对勾函数,的图象是以直线,为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线,则它的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为,点为椭圆上的动点,且面积的最大值为.直线与椭圆交于两点,点,直线分别交椭圆于两点,过点作直线的垂线,垂足为.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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7日内更新
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428次组卷
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3卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试(二)数学试题
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3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点是其左、右顶点,点为上异于的点,满足直线与的斜率之积为的周长为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点,与椭圆交于两点,当外接圆面积最小时,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点,与椭圆交于两点,当外接圆面积最小时,求直线的方程.
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4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,直线:与相交于点,与的一条渐近线相交于点.记的离心率为,那么( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.落,则 |
D.若,则 |
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5 . 已知,是双曲线的左、右焦点,且,点P是双曲线上位于第一象限内的动点,的平分线交x轴于点M,过点作垂直于PM于点E.则下列说法正确的是( )
A.若点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的离心率为2 |
B.当时,面积为 |
C.当时,点M的坐标为 |
D.若,则 |
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6 . 已知,曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.
(1)求曲线的方程;
(2)已知曲线的左顶点为,直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于,两点,直线、分别与直线交于,两点,为的中点.
(i)证明:;
(ii)记,,的面积分别为,,,则是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知曲线的左顶点为,直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于,两点,直线、分别与直线交于,两点,为的中点.
(i)证明:;
(ii)记,,的面积分别为,,,则是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,为坐标原点,直线交双曲线的右支于,两点(不同于右顶点),且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,则( )
A.为定值 |
B. |
C.点到两条渐近线的距离之和的最小值为 |
D.不存在直线使 |
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2024-05-08更新
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723次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题
8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线与椭圆交于另一点,且点到轴的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点是上与点不重合的任意一点,直线与轴分别交于点.
①设直线的斜率分别为,求的取值范围.
②判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点是上与点不重合的任意一点,直线与轴分别交于点.
①设直线的斜率分别为,求的取值范围.
②判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
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9 . 已知为坐标原点,定点,,动点满足直线和斜率乘积等于.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若不垂直于轴的直线与交于两点,若以为邻边作平行四边形,点恰好在上.问平行四边形的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若不垂直于轴的直线与交于两点,若以为邻边作平行四边形,点恰好在上.问平行四边形的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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10 . 已知点, 在抛物线上任取一点,作轴,垂足为,的最小值为
(1)求;
(2)已知圆,设(且)为圆外一点,过点作圆的两条切线和,交于两个不同的点,,交抛物线于两个不同的点,,且,求点的轨迹方程,并求的最大值.
(1)求;
(2)已知圆,设(且)为圆外一点,过点作圆的两条切线和,交于两个不同的点,,交抛物线于两个不同的点,,且,求点的轨迹方程,并求的最大值.
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