1 . 在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点为直线：与椭圆：的一个交点，且，.
（1）证明：直线与椭圆相切；
（2）已知直线与椭圆：交于，两点，且点为的中点.
（i）证明：椭圆的离心率为定值；
（ii）记的面积为，若，证明：.

2 . 已知曲线上的点满足方程，则下列结论中正确的是（       ）

A．当时，曲线的长度为

B．当时，的最大值为1，最小值为

C．曲线与轴、轴所围成的封闭图形的面积和为

D．若平行于轴的直线与曲线交于，，三个不同的点，其横坐标分别为，，，则的取值范围是

3 . 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点射出经椭圆上点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点，已知，.

（1）求椭圆的方程.
（2）过的直线与椭圆交于，两点(均不与，重合)，直线与直线交于点，证明：，，三点共线.

4 . 如图，已知抛物线，椭圆：中心在原点，焦点在y轴上，且离心率为．直线交于A、B两点，交于M、N两点．是上的点，且始终位于直线l的右上方．连接、，的平分线交y轴于H，交的左侧部分于T．

（1）求证：轴；
（2）若M是的中点，是否存在最大值？若存在，求出使取得最大值时m的值；若不存在，请说明理由．