1 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是、，并且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与圆：相切，并与椭圆交于不同的两点、.当，且满足时，求面积的取值范围.

2 . 已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.

3 . 直线与抛物线交于两点，且，其中为坐标原点.
（1）直线是否过定点？证明你的结论；
（2）若，求的外接圆的方程.

4 . 如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于C₁的长半轴长.

（1）求实数b的值；
（2）设C₂与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与C₂相交于点A、B，直线MA、MB分别与C₁交于点D、E.
①证明：；
②记△MAB，△MDE的面积分别是若，求的取值范围.

5 . 已知直线l：y＝x＋，圆O：x²＋y²＝4，椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知动直线（斜率存在）与椭圆E交于P，Q两个不同点，且△OPQ的面积S_△OPQ＝1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点A，B，使得直线NA与NB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B的坐标，若不存在，说明理由．

6 . 如图，为椭圆的左、右焦点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，．若在椭圆上，则点称为点的一个“好点”．直线与椭圆交于两点，两点的“好点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）△的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．

7 . 已知点是圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足 记点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设，点在曲线上，且直线与直线的斜率之积为，求的面积的最大值．

8 . 已知椭圆E中心在原点，一个焦点为 ，离心率
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是长为的椭圆E动弦，为坐标原点，求面积的最大值与最小值

9 . 已知椭圆（）的离心率为，右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点.，设直线与的斜率分别为，，①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；②试猜测，的关系，并给出你的证明.

10 . 已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N（与P点不重合）两点．

（1）求椭圆方程；
（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．