1 . 已知椭圆,点是椭圆中心与该椭圆一个顶点的中点,点为椭圆与轴正半轴的顶点,且离心率为,过点的直线(与轴不重合)交椭圆于,两点.
(1)求椭圆的标准方程,并求面积的最大值;
(2)探究直线和直线的斜率之积是否为定值?若是,求出这个值,若不是请说明理由;
(3)若圆的方程为,直线,分别交圆于,两点,试证明:直线恒过定点.
(1)求椭圆的标准方程,并求面积的最大值;
(2)探究直线和直线的斜率之积是否为定值?若是,求出这个值,若不是请说明理由;
(3)若圆的方程为,直线,分别交圆于,两点,试证明:直线恒过定点.
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解题方法
2 . 已知为坐标原点,双曲线的焦距为,且经过点.
(1)求的方程:
(2)若直线与交于,两点,且,求的取值范围:
(3)已知点是上的动点,是否存在定圆,使得当过点能作圆的两条切线,时(其中,分别是两切线与的另一交点),总满足?若存在,求出圆的半径:若不存在,请说明理由.
(1)求的方程:
(2)若直线与交于,两点,且,求的取值范围:
(3)已知点是上的动点,是否存在定圆,使得当过点能作圆的两条切线,时(其中,分别是两切线与的另一交点),总满足?若存在,求出圆的半径:若不存在,请说明理由.
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3 . 现有一“v”型的挡板如图所示,一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点.物件可绕A点在平面内旋转.AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°.已知椭圆长轴长为4,短轴长为2.
(1)在某个角度固定椭圆,则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少;
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动,AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性.
(1)在某个角度固定椭圆,则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少;
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动,AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性.
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4 . 已知以下事实:反比例函数()的图象是双曲线,两条坐标轴是其两条渐近线.
(1)(ⅰ)直接写出函数的图象的实轴长;
(ⅱ)将曲线绕原点顺时针转,得到曲线,直接写出曲线的方程.
(2)已知点是曲线的左顶点.圆:()与直线:交于、两点,直线、分别与双曲线交于、两点.试问:点A到直线的距离是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此时的值;若不存在,说明理由.
(1)(ⅰ)直接写出函数的图象的实轴长;
(ⅱ)将曲线绕原点顺时针转,得到曲线,直接写出曲线的方程.
(2)已知点是曲线的左顶点.圆:()与直线:交于、两点,直线、分别与双曲线交于、两点.试问:点A到直线的距离是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此时的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-21更新
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1226次组卷
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3卷引用:广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试(二)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆,点在抛物线上运动,过点引圆的切线,切点分别为,,则的取值范围为______ .
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2024-03-21更新
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614次组卷
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2卷引用:广东省梅州市2024届高三下学期2月总复习检测数学试题
解题方法
6 . 已知分别为双曲线的左、右支上的点,的右焦点为为坐标原点.
(1)若三点共线,且的面积为,求直线的方程.
(2)若直线与圆相切,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若三点共线,且的面积为,求直线的方程.
(2)若直线与圆相切,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2024-03-07更新
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516次组卷
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2卷引用:广东省2023-2024学年高三下学期百日冲刺检测数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线中,焦距为,且双曲线过点.斜率不为零的直线与双曲线交于两点,且以为直径的圆过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在直线,使得点到直线的距离最大?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在直线,使得点到直线的距离最大?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 有一种曲线画图工具如图1所示,是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽滑动,且.当栓子在滑槽内做往复运动时,带动绕转动,跟踪动点的轨迹得到曲线,跟踪动点的轨迹得到曲线,以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(1)分别求曲线和的方程;
(2)曲线与轴的交点为,,动直线与曲线相切,且与曲线交于,两点,求的面积与的面积乘积的取值范围.
(1)分别求曲线和的方程;
(2)曲线与轴的交点为,,动直线与曲线相切,且与曲线交于,两点,求的面积与的面积乘积的取值范围.
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9 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数.其中,且,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且与相交于点.
①当时,求证:的值及的周长均为定值;
②当时,记的面积为,其内切圆半径为,试探究是否存在常数,使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且与相交于点.
①当时,求证:的值及的周长均为定值;
②当时,记的面积为,其内切圆半径为,试探究是否存在常数,使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.
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2024-02-29更新
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3413次组卷
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6卷引用:广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知正方体 的棱长为3,点是侧面上的一个动点(含边界),点在棱,且,则( )
A.沿正方体的表面从点到点的最短路程为 |
B.当与垂直时,点的轨迹长度为 |
C.当时,则点的轨迹长度为 |
D.当在棱上时,半径为的球总能放入四棱锥内 |
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