名校
解题方法
1 . 如图，设P是
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足
（
）．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点
，A关于原点的对称点为B，直线l过点
且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为
，直线BN的斜率为
．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：存在两条定直线
、
，使得点T到直线、的距离之积为定值．
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：存在两条定直线
、，使得点T到直线、的距离之积为定值．
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2023-11-16更新
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670次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知动圆
过点
，并且与圆
外切，设动圆的圆心的轨迹为
．
(1)求曲线的方程；
(2)过动点作直线与曲线
交于
，
两点，当为
的中点时，求
的值；
(3)过点
的直线与曲线交于
，
两点，设直线
，点
，直线
交
于点
，证明直线
经过定点，并求出该定点的坐标.
过点，并且与圆外切，设动圆的圆心的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)过动点
作直线与曲线交于，两点，当为的中点时，求的值；(3)过点
的直线与曲线交于，两点，设直线，点，直线交于点，证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.
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2021-12-06更新
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1144次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.8 期末考前选做30题（解答题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2
解题方法
3 . 已知椭圆C：
过点（－2，0）且离心率为
．若斜率为k（
）且不过原点的直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于G、交直线
于点D（－2，m），且
，过O作直线AB的垂线，垂足为Q．（其中：点O为坐标原点）
(1)求椭圆C的方程．
(2)证明：存在点P，使|PQ|为定值．
过点（－2，0）且离心率为．若斜率为k（）且不过原点的直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于G、交直线于点D（－2，m），且，过O作直线AB的垂线，垂足为Q．（其中：点O为坐标原点）(1)求椭圆C的方程．
(2)证明：存在点P，使|PQ|为定值．
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名校
4 . 已知抛物线：
（
）与椭圆
：
相交所得的弦长为
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）设，是上异于原点
的两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，当，变化且
为定值
（
）时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
：（）与椭圆：相交所得的弦长为（Ⅰ）求抛物线
的标准方程；（Ⅱ）设
，是上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且为定值（）时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
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2016-10-28更新
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1730次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二上学期期中数学(理)试题
