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解题方法
1 . 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽
cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为
的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为______ cm；②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______ (单位：cm)．
cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为
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2021-05-28更新
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1559次组卷
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9卷引用：江苏省苏州市2021届高三下学期三模数学试题
2 . 定义：若对非空数集
中任意两个元素
、
，实施“加减乘除”运算（如
、
、
、
），其结果仍然是P中的元素，则称数集是一个“数域”.下列四个命题：①有理数集
是数域；②若有理数集
，则数集
是数域；③数域必是无限集；④存在无穷多个数域；上述命题错误的序号是_________ .
中任意两个元素、，实施“加减乘除”运算（如、、、），其结果仍然是P中的元素，则称数集是一个“数域”.下列四个命题：①有理数集是数域；②若有理数集，则数集是数域；③数域必是无限集；④存在无穷多个数域；上述命题错误的序号是
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2020-10-11更新
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262次组卷
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4卷引用：2.1 命题、定理、定义-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
（已下线）2.1 命题、定理、定义-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）第05讲 命题、定理、定义-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）上海市行知中学2021届高三上学期开学考试数学试题沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第1章 1.2（1） 命题
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3 . 若实数a，b满足
，
，且
，则称a与b互补记
，那么“
”是“a与b互补”的________ 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
，，且，则称a与b互补记，那么“”是“a与b互补”的
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2020-02-02更新
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595次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市第七中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
江苏省徐州市第七中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.4. 充分条件与必要条件 1.4.1 充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件（已下线）1.4 （整合练）充分条件与必要条件-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）课时1.4 （同步练习）充分条件和必要条件-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）
4 . 设
是由一平面内的
个向量组成的集合．若
，且
的模不小于中除外的所有向量和的模．则称是的极大向量.有下列命题：
①若中每个向量的方向都相同，则中必存在一个极大向量；
②给定平面内两个不共线向量
，在该平面内总存在唯一的平面向量
，使得
中的每个元素都是极大向量；
③若
中的每个元素都是极大向量，且
中无公共元素，则
中的每一个元素也都是极大向量．
其中真命题的序号是_______________ ．
是由一平面内的个向量组成的集合．若，且的模不小于中除外的所有向量和的模．则称是的极大向量.有下列命题：①若
中每个向量的方向都相同，则中必存在一个极大向量；②给定平面内两个不共线向量
，在该平面内总存在唯一的平面向量，使得中的每个元素都是极大向量；③若
中的每个元素都是极大向量，且中无公共元素，则中的每一个元素也都是极大向量．其中真命题的序号是
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2018-04-15更新
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600次组卷
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5卷引用：9.1 向量概念（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.1 向量概念（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）石景山区2018年高三理科数学统一测试(一模)北京市城六区2018届高三一模理科数学分类汇编之压轴小题江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一3月月考数学（理）试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.2 向量的加法
