1 . 数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面．一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线．

给出下列结论：
①曲线经过1个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2；
③方程表示的曲线在第二象限或第四象限；
④曲线围成区域的面积大于．
其中全部正确结论的序号是_______________．

2 . 已知曲线．给出下列结论：
①曲线是中心对称图形；
②曲线是轴对称图形；
③曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
④设为坐标原点，则曲线上存在点，使得．
其中，所有正确结论的序号是________．

3 . 已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长为________；的面积为________．

4 . 在平面直角坐标系中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到点的距离．记动点的轨迹为曲线.给出下列四个结论：
① 曲线关于坐标原点对称；
② 曲线关于直线对称；
③ 曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
④ 曲线上不存在横坐标大于1的点.
其中，所有正确结论的序号是_______．

5 . 已知曲线.给出下列四个命题：
①曲线过坐标原点；
②若，则是圆，其半径为；
③若，则是椭圆，其焦点在轴上；
④若，则是双曲线，其渐近线方程为.
其中所有真命题的序号是___．

6 . 在平面直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于两点.若直线的倾斜角为，则△的面积为____.

7 . 若双曲线经过点，则该双曲线渐近线的方程为____．

8 . 抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________．

9 . 圆心在x轴上，且与双曲线的渐近线相切的一个圆的方程可以是_____.

10 . 对于双曲线,给出下列三个条件:
①离心率为;
②一条渐近线的倾斜角为;
③ 实轴长为,且焦点在轴上.
写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程 __________．