1 . 如图，正方体的棱长为分别为棱的中点.

(1)请在正方体的表面完整作出过点的截面，并写出作图过程；（不用证明）
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图1所示是一种作图工具，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M，N，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，D为旋杆上的一点且在M，N两点之间，且．当滑标在滑槽内做往复运动，滑标在滑槽内随之运动时，将笔尖放置于处进行作图，当和时分别得到曲线和．如图2所示，设与交于点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．

(1)求曲线和的方程；
(2)已知直线与曲线相切，且与曲线交于A，B两点，记的面积为，证明：．

3 . 中心在原点的双曲线的焦点在x轴上，且焦距为4，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点；
②该曲线的渐近线与圆相切；
③点在该双曲线上，，为该双曲线的左、右焦点，当点的纵坐标为时，以，为直径的圆经过点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过定点能否作直线，使与此双曲线相交于两点，且是弦的中点?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

4 . 某手机代工厂对生产线进行升级改造评估，随机抽取了生产线改造前、后100个生产班次的产量进行对比，改造前、后手机产量（单位：百部）的频率分布直方图如下：


（1）设改造前、后手机产量相互独立，记表示事件：“改造前手机产量低于5000部，改造后手机产量不低于5000部”，视频率为概率，求事件的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关：

	手机产量部	手机产量部
改造前
改造后

（3）根据手机产量的频率分布直方图，求改造后手机产量的中位数的估计值（精确到0.01）.
参考公式：随机变量的观测值计算公式：，其中.临界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 图1所示的椭圆规是画椭圆的一种工具，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M，N，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，D为旋杆上的一点且在M，N两点之间，且.当滑标M在滑槽EF内做往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动时，将笔尖放置于D处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设EF与GH交于点O，以EF所在的直线为x轴，以GH所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)求椭圆的方程；
(2)以椭圆的短轴为直径作圆，已知直线l与圆相切，且与椭圆交于A，B两点，记△OAB的面积为S，若，求直线l的斜率.

6 . 如图，正方体中，，，，分别是棱，，的中点.

（1）画出平面截正方体各个面所得的多边形，并计算此多边形的周长；
（2）求直线与平面所成角的大小.