1 . 已知抛物线:()与直线相切.
(1)求的方程；
(2)在轴的正半轴上，是否存在某个确定的点，过的动直线与抛物线交于，两点，使得为定值，如果存在，求出点的坐标;如果不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆：（）的短轴长为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，若不过坐标原点且斜率为的直线与椭圆交于点、，且满足，求面积最大时直线的方程.

3 . 在四棱锥中，平面，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥的底面是菱形，平面，、分别是、的中点，，，．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 已知椭圆的离心率为，为右焦点，上一点满足垂直于轴，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率为2的直线交椭圆于，两点，且直线不过原点，求面积的最大值.

6 . 已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，上顶点.若的面积为，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点的直线与椭圆交于，两点，若，证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标.

7 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长等于焦距，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线与交于，两点，若以为直径的圆与轴交于点，且，求直线的方程．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，，椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设经过点的直线与椭圆交于，两点，试判断是否存在定点，使得.若定点存在，求出该定点；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆：与直线交于，两点.
（1）若线段的中点，求直线的方程；
（2）若直线与以原点为圆心的圆仅有1个交点，且，求圆的方程.

10 . 如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，四边形是矩形，平面平面，，H是的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的大小.