1 . 已知空间向量，，，，若存在实数组和，满足，，且，求证：向量，，共面．

2 . 如图,为平面外两点，点在平面上的射影分别为点为平面内的向量．求证：．

3 . 如图，已知正方体的棱长为1，P，Q，R分别在AB，，上，并满足．设，，．

(1)用，，表示，；
(2)设的重心为G，用，，表示；
(3)当时，求a的取值范围．

4 . 已知，是空间两个动点，求的最小值．

5 . 求下列各题中两个向量夹角的大小：
(1)，；
(2)，，其中是单位正交基底．

6 . 写出下列命题的否定：
（1）对任意的正数，都有；
（2）存在实数，使得；
（3）有的三角形最长边与最短边的和等于第三边的倍；
（4）有的三角形内切圆的半径等于外接圆半径的一半；
（5）反比例函数的图象关于轴对称；
（6）有的等腰三角形是直角三角形.

7 . 指出下列定理是判定定理还是性质定理：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形；
（3）菱形的对角线互相垂直；
（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
（5）三边对应成比例的两个三角形相似
（6）相似三角形的面积比等于相似比的平方.

8 . 根据下列所给的各组p，q填空：
①p：，q：；
②p：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，q：两个三角形全等；
③p：，q：；
④p：二次函数的图象过坐标原点，q：；
⑤p：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，q：这两条直线平行；
⑥p：两直角三角形的斜边相等，q：两直角三角形全等.
其中，p是q必要条件的有__________；p是q充分条件的有__________；p是q充要条件的有__________.（填写序号）

9 . 设p：，q：，判断命题“若p，则q”的真假.

10 . 下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？p是q的必要条件的有哪些？p是q的充要条件的有哪些？
（1）p：两个三角形全等，q：两个三角形的面积相等；
（2）p：三角形是直角三角形，q：三角形的两个锐角互余；
（3）p：，q：关于x的方程有实数解
（4）p：，q：.