1 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，是的中点，点满足.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

2 . 已知双曲线的焦距为，则其渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为1，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过的直线l与椭圆交于相异两点A，B，且，求实数的范围．

4 . 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______．

5 . 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点.
(1)证明：直线PA与直线PB的斜率乘积为定值；
(2)设，过点Q作与轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点.问：是否存在实数，使得以MN为直径的圆恒过定点A？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．
(1)证明：直线PA与直线PB的斜率乘积为定值；
(2)设，过点Q作与轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点．问：是否存在实数，使得以MN为直径的圆恒过定点B？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．

(1)证明：BD⊥PF；
(2)若∠BAD=60°，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值；

8 . 如图，在四棱锥中，，面面，M为的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 已知双曲线的左焦点为，过点的直线与两条渐近线的交点分别为两点(点位于点M与点N之间)，且，又过点作于P(点O为坐标原点)，且，则双曲线E的离心率（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，上、下顶点分别是，，离心率，短轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，，若，试求内切圆的面积.