1 . 画法几何创始人蒙日发现:椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和,此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆
的蒙日圆为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13bc696ff89b2b107bb45029ddf9f114.png)
________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6b76b6d49b4ded8013a1df9b4b1d483.png)
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2 . 陕西历史博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作中的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线
的右支与y轴及直线
围成的曲边四边形
绕y轴旋转一周得到的几何体,如图,若该金杯主体部分的上口外直径为
,下底座外直径为
,且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/7/1ad58cab-417a-4060-8def-743729b610c8.png?resizew=133)
(1)求杯身最细之处的周长(杯的厚度忽略不计):
(2)求此双曲线C的离心率与渐近线方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
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(1)求杯身最细之处的周长(杯的厚度忽略不计):
(2)求此双曲线C的离心率与渐近线方程.
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3 . 《文心雕龙》中说“造化赋形,支体必双,神理为用,事不孤立”,意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点
与定点
的距离和它到定直线
:
的距离的比是常数
.若某条直线上存在这样的点
,则称该直线为“成双直线”.则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c7b07ace87ed58fdc1f1bc78a04aeda.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa6e58ec5a07d7cc3248812b4cee2863.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.动点![]() ![]() |
B.动点![]() ![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() |
D.若直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-12-11更新
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1093次组卷
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9卷引用:浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题吉林省长春市博硕学校(原北京师范大学长春附属学校)2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省仁寿一中北校区2019-2020学年高二上学期期中考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题21 圆锥曲线中的轨迹方程的求法-2黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线,用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥,得到的截面是圆;当平面不垂直于圆锥轴时得到的截面可能是椭圆.若用周长为
的矩形
截某圆锥得到椭圆
,且椭圆
与矩形
的四边恰好相切.设椭圆
在平面直角坐标系中的方程为
,下列选项中满足题意的方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce9d8e049789c707dbd91da629ba5b8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09757d013574cf058d5bb944fdf034a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09757d013574cf058d5bb944fdf034a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-17更新
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426次组卷
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4卷引用:浙江省湖州市三贤联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省湖州市三贤联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题浙江省湖州市安吉振民高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第05讲 椭圆 (高频考点,精练)(已下线)3.1.1椭圆及其标准方程 (分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
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解题方法
5 . 古希腊伟大的数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图,某种椭圆形镜子按照实际面积定价,每平方米
元,小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为
的椭圆,则小张要买的镜子的价格为__________ 元.(结果精确到整数)
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2022-11-09更新
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194次组卷
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3卷引用:浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句:“读书破万卷,下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书,博览群书,这样落实到笔下,运用起来才有可能得心应手,如有神助一般,由此可得,“读书破万卷”是“下笔如有神”的( )
A.充分不必要条件 | B.充要条件 | C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2022-10-12更新
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870次组卷
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10卷引用:浙江省宁波市第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
浙江省宁波市第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题辽宁省协作校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河北省石家庄十七中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)专题1-2 简易逻辑(讲+练)-2河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高一上学期质检(一)数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)专题1-3 充要条件判断及求参13种题型归类(2) --【巅峰课堂】题型归纳与培优练河北省石家庄同文中学2023-2024学年高一上学期第一次月考(9月)数学试题
名校
解题方法
7 . 若函数
是定义域和值域均为
的单调递增函数,我们称曲线
为洛伦兹曲线,它在经济学上用来描述一个国家的家庭收入分布情况.如图,设曲线
与直线
所围成的区域面积为A,曲线
与直线
,x轴围成的区域面积为B,定义基尼系数
,基尼系数可以衡量一个国家家庭收入分布不平均的程度.若某个国家的洛伦兹曲线为
,则该国家的基尼系数为( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/24/2986420541005824/2987744621207552/STEM/c4f6f0e8-64a0-4d03-b29c-c1c038722b3b.png?resizew=142)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e11f4ca0e7ace69f92130d0525bcdb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10823bfe24b0bc38113115f32c61fcc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de27f33833b0b52bf4bff37da0682fdb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/24/2986420541005824/2987744621207552/STEM/c4f6f0e8-64a0-4d03-b29c-c1c038722b3b.png?resizew=142)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-05-26更新
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491次组卷
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5卷引用:高中数学-高二上-55
(已下线)高中数学-高二上-55河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期考前模拟卷理数试题江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)2.4 曲线与方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样, 笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改,从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的:曲线上所有点到两定点(焦点)的距离之积为常数.已知:曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数
的点的轨迹,则下列命题中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b619e4211a5d402965d2fb50fcb1b2.png)
A.曲线C过坐标原点 |
B.曲线C关于坐标原点对称 |
C.曲线C关于坐标轴对称 |
D.若点在曲线C上,则![]() ![]() |
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2021-01-03更新
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1157次组卷
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11卷引用:高中数学 高二下-3
(已下线)高中数学 高二下-3江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省常州市六校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题7 笛卡尔高考新题型-圆锥曲线河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省渭南市杜桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷山东省临沂市第四中学2020-2021学年高二年级12月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期第一次调研测试模拟演练数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线选填中档题汇编(1)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)