1 . (多选)数学中的很多符号具有简洁、对称的美感,是形成一些常见的漂亮图案的基石,也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.如我们熟悉的符号,我们把形状类似的曲线称为“曲线”.在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”.已知点是“曲线”上一点,下列说法中正确的有( )
A.“曲线”关于原点中心对称 |
B. |
C.“曲线”上满足的点有两个 |
D.的最大值为 |
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解题方法
2 . 双纽线,也称伯努利双纽线,伯努利双纽线的描述首见于1694年,雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹,而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹,当此定值使得轨迹经过两定点的中点时,轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称为lemniscate,为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”,不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美,同时也具有特殊的有价值的艺术美,是形成其它一些常见的漂亮图案的基石,也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线是双纽线,则下列结论正确的是( )
A.曲线经过5个整点(横、纵坐标均为整数的点) |
B.曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2 |
C.曲线关于直线对称的曲线方程为 |
D.若直线与曲线只有一个交点,则实数的取值范围为 |
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2021-09-03更新
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1431次组卷
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5卷引用:广东省实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
3 . 在平面直角坐标系中,两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值(大于)的点的轨迹可以是( )
A. | B. | C. | D. |
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2019-01-30更新
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3072次组卷
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13卷引用:2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中文科数学试卷
2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中文科数学试卷2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷)2015-2016学年湖北武汉二中高二上学期期末文科数学试卷江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二12月月考数学(理)试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.4 曲线与方程(已下线)【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘一中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(理)试题(已下线)考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题5.4 解析几何中的定值与定点问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期拓展考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.4 曲线与方程(已下线)专题27 直线与圆的综合应用-1(已下线)第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点2 抽象距离——曼哈顿距离(二)(已下线)专题15 解析几何选择题(文科)-1