1 . （多选）数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的
符号，我们把形状类似
的曲线称为“曲线”．在平面直角坐标系
中，把到定点
，
距离之积等于
的点的轨迹称为“曲线”
．已知点
是“曲线”上一点，下列说法中正确的有（ ）
符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”．在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”．已知点是“曲线”上一点，下列说法中正确的有（ ）A．“曲线”关于原点 中心对称 |
B． |
C．“曲线”上满足 的点 有两个 |
D． 的最大值为 |
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2 . 已知直线
方程为
，点
，点
到点
的距离与到直线的距离之比为
，
.
(1)求点的轨迹的方程（用表示）；
(2)若斜率为
的动直线
与（1）中轨迹交于点
，
，其中
，
.点
（
）在轨迹上，且直线
、
与轴分别交于
、
两点，若恒有
，求的值.
方程为，点，点到点的距离与到直线的距离之比为，.(1)求点
的轨迹的方程（用表示）；(2)若斜率为
的动直线与（1）中轨迹交于点，，其中，.点（）在轨迹上，且直线、与轴分别交于、两点，若恒有，求的值.
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解题方法
3 . 已知
，
，P点满足
．
(1)求点P的轨迹
的方程，并说明是何图形；
(2)设T为直线
上一点，直线TO，TA分别与相交于点B，C，求四边形
面积S的最大值．
，，P点满足．(1)求点P的轨迹
的方程，并说明是何图形；(2)设T为直线
上一点，直线TO，TA分别与相交于点B，C，求四边形面积S的最大值．
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名校
4 . 曲线C是平面内与两个定点
的距离的积等于
的点P的轨迹，则下列结论正确的是（ ）
的距离的积等于的点P的轨迹，则下列结论正确的是（ ）| A．曲线C关于坐标轴对称 | B．点P到原点距离的最大值为 |
C． 周长的最大值为 | D．点P到y轴距离的最大值为 |
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2023-12-18更新
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456次组卷
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2卷引用：重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题
5 . 已知在平面直角坐标系中，
，
，动点是平面上动点，其轨迹为．则下列结论正确的是（ ）
中，，，动点是平面上动点，其轨迹为．则下列结论正确的是（ ）A．若动点满足 ，则曲线的方程为 |
B．若动点轨迹为： ， 则 的最小值为10 |
C．若动点满足 ，则曲线关于 轴对称 |
D．若动点满足，则 面积的最大值为6 |
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6 . 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”．在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设
、
是平面直角坐标系xOy内的两个定点，满足
的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论，其中正确结论的为（ ）
、是平面直角坐标系xOy内的两个定点，满足的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论，其中正确结论的为（ ）| A．曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形 |
B．动点P的横坐标的取值范围是 |
C． 的取值范围是 |
D． 的面积的最大值为 |
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2023-11-25更新
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562次组卷
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4卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
7 . 关于曲线
：
，
：
①曲线关于x轴、y轴和原点对称；
②当
时，两曲线共有四个交点；
③当
时，曲线围成的区域面积大于曲线所围成的区域面积；
④当
时，曲线对围成的平面区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3．
上述结论中所有正确命题的序号是___________ ．
：，：①曲线
关于x轴、y轴和原点对称；②当
时，两曲线共有四个交点；③当
时，曲线围成的区域面积大于曲线所围成的区域面积；④当
时，曲线对围成的平面区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3．上述结论中所有正确命题的序号是
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名校
8 . 平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是“卡西尼卵形线”.假设
是平面直角坐标系内的两个定点，满足
的动点
的轨迹为曲线，从而得到以下4个结论：
①曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②曲线过坐标原点；
③若
，则
：
④定义
，则当
时，卡西尼卵形曲线逐渐退化为两个点，即
和
.
其中正确结论的个数为（ ）
是平面直角坐标系内的两个定点，满足的动点的轨迹为曲线，从而得到以下4个结论：①曲线
既是轴对称图形，又是中心对称图形；②曲线
过坐标原点；③若
，则：④定义
，则当时，卡西尼卵形曲线逐渐退化为两个点，即和.其中正确结论的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
9 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似“伯努利双纽线”，在平面直角坐标系中，到两定点，的距离之积等于的点的轨迹C就是一条伯努利双纽线．已知点
是双纽线C上的一点，下列说法中正确的序号是______ ．
①双纽线C关于x轴、y轴对称；
②双纽线C上满足的点P有两个；
③
；
④的最大值为
．
中，到两定点，的距离之积等于的点的轨迹C就是一条伯努利双纽线．已知点是双纽线C上的一点，下列说法中正确的序号是 ①双纽线C关于x轴、y轴对称；
②双纽线C上满足
的点P有两个；③
； ④
的最大值为．
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2023-05-19更新
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343次组卷
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3卷引用：上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
10 . 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”.在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设、是平面直角坐标系内的两个定点，满足的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论：①曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形；②动点P的横坐标的取值范围是
；③的取值范围是
；④的面积的最大值为1.其中正确结论的个数为（ ）
、是平面直角坐标系内的两个定点，满足的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论：①曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形；②动点P的横坐标的取值范围是；③的取值范围是；④的面积的最大值为1.其中正确结论的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-04-21更新
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475次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
