1 . 二次曲线，则下列选项正确的是（       ）

A．曲线关于轴对称

B．曲线在处的切线为

C．曲线与直线有两个交点

D．曲线与圆有四个交点

2 . 伯努利双纽线最早于年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.年卡塔尔世界杯会徽（如图）基于“大力神杯”的原型设计完成，正视图近似伯努利双纽线.在平面直角坐标系中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线上一点，下列说法正确的有（       ）

A．双纽线既关于轴对称，也关于轴对称

B．面积的最大值为

C．双纽线上满足的点有两个

D．的最大值为

3 . 1675年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线 -- 卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知在平面直角坐标系xOy中，M（ - 3，0），N（3，0），动点P满足|PM|·|PN| = 12，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（          ）

A．曲线C关于y轴对称	B．曲线C与x轴交点为
C．△PMN面积的最大值为6	D．|OP|的取值范围是

5 . 已知圆O：x²＋y²＝16，点A（6，0），点B为圆O上的动点，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设T（2，0），过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点．
（i）过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值；
（ii）设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．

6 . 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo.设计师的灵感来源于曲线C：.其中星形线E：常用于超轻材料的设计.则下列关于星形线说法正确的是（       ）

A．E关于y轴对称

B．E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过

C．E上的点到原点距离的最小值为

D．曲线E所围成图形的面积小于2

8 . 若实数，满足，且的最大值为，则实数的值是______.

9 . 关于曲线，则以下结论正确的个数有______个．
①曲线C关于原点对称；
②曲线C中，；
③曲线C是不封闭图形，且它与圆无公共点；
④曲线C与曲线有4个交点，这4点构成正方形．

10 . 数学中的很多符号具有简洁､对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”．经研究发现，在平面直角坐标系中，到定点距离之积等于的点的轨迹是“曲线”．若点是轨迹上一点，则下列说法中正确的有(       )

A．曲线关于原点成中心对称

B．的取值范围是

C．曲线上有且仅有一点满足

D．曲线上所有的点都在圆的内部或圆上