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解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点为F，c是双曲线C的半焦距，点A是圆
上一点，线段FA与双曲线C的右支交于点B.若 
，则双曲线C的离心率为（ ）
的右焦点为F，c是双曲线C的半焦距，点A是圆上一点，线段FA与双曲线C的右支交于点B.若 ，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知双曲线
的焦点分别为
，过
的直线与
的左支交于
两点．若
，则的离心率为（ ）
的焦点分别为，过的直线与的左支交于两点．若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 梅内克缪斯在研究著名的“倍立方问题”时，第一次提出圆锥曲线的概念并加以研究，研究发现，一个平面以不同方式与圆锥相截时，得到的截口曲线不一样.如图，已知两个底面半径2，高为
的圆锥按如图放置，用一个与圆锥轴
平行的经过母线
中点
的平面去截两个圆锥，得截口曲线是双曲线的一部分.以双曲线的实轴为
轴，对称中心为原点建立平面直角坐标系.的标准方程；
(2)若为双曲线的右顶点，且关于原点的对称点为
，过点
的直线与曲线交于
，
两点，直线
与
的交点为
，证明：点在定直线上.
的圆锥按如图放置，用一个与圆锥轴平行的经过母线中点的平面去截两个圆锥，得截口曲线是双曲线的一部分.以双曲线的实轴为轴，对称中心为原点建立平面直角坐标系.
的标准方程；(2)若
为双曲线的右顶点，且关于原点的对称点为，过点的直线与曲线交于，两点，直线与的交点为，证明：点在定直线上.
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4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，为左支上一点，
的内切圆圆心为
，直线
与轴交于点
，若双曲线的离心率为
，则 
___________
的左、右焦点分别为，为左支上一点，的内切圆圆心为，直线与轴交于点，若双曲线的离心率为，则
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7日内更新
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17次组卷
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2卷引用：四川省成都石室中学2024届高三下学期高考适应性考试(一）理科数学试题
5 . 过双曲线的左焦点的直线
（斜率为正）交双曲线于两点，满足
，设为
的中点，则直线
（
为坐标原点）斜率的最小值是（ ）
的左焦点的直线（斜率为正）交双曲线于两点，满足，设为的中点，则直线（为坐标原点）斜率的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知双曲线的左，右焦点分别为
为坐标原点，焦距为
，点在双曲线上，
，且
的面积为
，则双曲线的离心率为（ ）
的左，右焦点分别为为坐标原点，焦距为，点在双曲线上，，且的面积为，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B． | C． | D．4 |
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2024-05-26更新
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754次组卷
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3卷引用：四川省百师联盟2024届高三二轮复习联考（三）全国卷理科数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线
的左右焦点分别为，C的右顶点到直线
的距离为
，双曲线右支上的点到的最短距离为
(1)求双曲线C的方程；
(2)过
的直线与C交于M、N两点，连接
交l于点Q，证明：直线QN过x轴上一定点.
的左右焦点分别为，C的右顶点到直线的距离为，双曲线右支上的点到的最短距离为(1)求双曲线C的方程；
(2)过
的直线与C交于M、N两点，连接交l于点Q，证明：直线QN过x轴上一定点.
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8 . 已知双曲线，以双曲线的右顶点为圆心，
为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于M、N两点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
，以双曲线的右顶点为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于M、N两点，若，则双曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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9 . 设为双曲线的左、右焦点，直线过左焦点且垂直于一条渐近线，直线与双曲线的渐近线分别交于点，点在第一象限，且
，则双曲线的离心率为（ ）
为双曲线的左、右焦点，直线过左焦点且垂直于一条渐近线，直线与双曲线的渐近线分别交于点，点在第一象限，且，则双曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 设为双曲线的左、右焦点，直线过左焦点且垂直于一条渐近线，直线与双曲线的渐近线分别交于点，点在第一象限，且，则双曲线的离心率为（ ）
为双曲线的左、右焦点，直线过左焦点且垂直于一条渐近线，直线与双曲线的渐近线分别交于点，点在第一象限，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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