1 . 设.用反证法证明:若是奇数,则是奇数.
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2 . 设,,用反证法证明“与不可能同时成立”的假设为( )
A.假设与不可能同时成立 |
B.假设与同时成立 |
C.假设与不可能同时成立 |
D.假设与同时成立 |
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3 . 已知,,,用反证法证明“与至少有一个不小于3”的假设是( )
A.与有一个不小于3 | B.与至多有一个不小于3 |
C.与至少有一个大于3 | D.与都小于3 |
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解题方法
4 . 已知函数,其中为常数,且
(1)求证:时,;
(2)已知a,b,p,q为正实数,满足,比较与的大小关系.
(1)求证:时,;
(2)已知a,b,p,q为正实数,满足,比较与的大小关系.
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5 . 已知数列中,,用数学归纳法证明能被4整除,假设能被4整除,然后应该证明( )
A.能被4整除 | B.能被4整除 |
C.能被4整除 | D.能被4整除 |
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6 . 如图一,在平面几何中,有如下命题“正三角形的高为h,O是内任意一点,则O到三边的距离的和为定值h,当O是的中心时,O到各边的距离均为”.
证明如下:设正三角形边长为a,高h,O到三边的距离分别
则:,即:
化简得,
若O是中心,则
即:正三角形中心到各边的距离均为
类比此命题及证明方法,在立体几何中,请写出高为h的正四面体(图二)相应的命题,并证明你的结论.
证明如下:设正三角形边长为a,高h,O到三边的距离分别
则:,即:
化简得,
若O是中心,则
即:正三角形中心到各边的距离均为
类比此命题及证明方法,在立体几何中,请写出高为h的正四面体(图二)相应的命题,并证明你的结论.
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7 . 某同学在三角函数的研究性学习中发现以下三个等式:
①
②
③
(Ⅰ)请根据上述三个等式归纳出一个三角恒等式,并证明你的结论;
(Ⅱ)证明:.
①
②
③
(Ⅰ)请根据上述三个等式归纳出一个三角恒等式,并证明你的结论;
(Ⅱ)证明:.
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