23-24高二上·上海·课后作业
1 . 请指出下列各题用数学归纳法证明过程中的错误.
(1)设为正整数,求证:.
证明:假设当(为正整数)时等式成立,即有.
那么当时,就有
.因此,对于任何正整数等式都成立.
(2)设为正整数,求证:.
证明:①当时,左边,右边,等式成立.
②假设当(,为正整数)时,等式成立,即有,
那么当时,由等比数列求和公式,就有,等式也成立.
根据(1)和(2),由数学归纳法可以断定对任何正整数都成立.
(1)设为正整数,求证:.
证明:假设当(为正整数)时等式成立,即有.
那么当时,就有
.因此,对于任何正整数等式都成立.
(2)设为正整数,求证:.
证明:①当时,左边,右边,等式成立.
②假设当(,为正整数)时,等式成立,即有,
那么当时,由等比数列求和公式,就有,等式也成立.
根据(1)和(2),由数学归纳法可以断定对任何正整数都成立.
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2 . 已知是实系数方程的虚根,记它在直角坐标平面上的对应点为.若在直线上,求证:在圆上.
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3 . 已知,求证:.
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4 . 已知抛物线,其中,直线 l 为抛物线在点处的切线.
(1)求切线 l 的方程;
(2)求证:抛物线上除切点外,其余各点都在该切线 l 的上方.
(1)求切线 l 的方程;
(2)求证:抛物线上除切点外,其余各点都在该切线 l 的上方.
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20-21高二·全国·课后作业
5 . 求证:n棱柱中过侧棱的对角面(即过棱柱的两条不相邻的侧棱的截面)的个数是f(n)=n(n-3),其中n≥4,n∈N*.
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6 . 假设半径为r的圆的面积为,我们用下面的方法推出圆的周长公式.
如图,设h是一个正数,考查半径分别为r和的两个同心圆所围成的圆环(图中阴影区域).这个圆环的面积为
.
可以看出,,其中是以小圆周长为长、h为宽的矩形的面积,是以大圆周长为长、h为宽的矩形的面积.
所以有,即.
如果h越来越小(趋于0),那么大圆的周长C趋近于小圆的周长c,且趋于0,因此我们得到
,
从而.
用类似的方法证明:假设半径为R的球的体积为,那么球的表面积为.
如图,设h是一个正数,考查半径分别为r和的两个同心圆所围成的圆环(图中阴影区域).这个圆环的面积为
.
可以看出,,其中是以小圆周长为长、h为宽的矩形的面积,是以大圆周长为长、h为宽的矩形的面积.
所以有,即.
如果h越来越小(趋于0),那么大圆的周长C趋近于小圆的周长c,且趋于0,因此我们得到
,
从而.
用类似的方法证明:假设半径为R的球的体积为,那么球的表面积为.
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7 . 下列关于用反证法证明一个命题的说法中,正确的是( )
A.将结论与条件同时否定,推出矛盾 |
B.肯定条件,否定结论,推出矛盾 |
C.将被否定的结论当条件,经过推理得出的结论只与原题条件矛盾,才是反证法的正确运用 |
D.将被否定的结论当条件,原题的条件不能当条件 |
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
8 . 已知i是虚数单位,a,b∈R,z1=a﹣1+(3﹣a)i,z2=b+(2b﹣1)i,z1=z2.
(1)求a,b的值;
(2)若z=m﹣2+(1﹣m)i,m∈R,求证:|z+a+bi|≥.
(1)求a,b的值;
(2)若z=m﹣2+(1﹣m)i,m∈R,求证:|z+a+bi|≥.
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9 . 勾股定理是一个基本的几何定理,中国《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明.相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理.我国古代称短直角边为“勾”,长直角边为“股”,斜边为“弦”.西方文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理.毕达哥拉斯学派研究了勾为奇数、弦与股长相差为1的勾股数:如3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;……,如设勾为(),则弦为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-04-29更新
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543次组卷
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5卷引用:慕华优策联考2021届高三第三次联考文科数学试卷
慕华优策联考2021届高三第三次联考文科数学试卷慕华优策联考2021届高三第三次联考理科数学试卷江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三三模数学(理)试题(已下线)第2章 章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)(已下线)专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲
20-21高一·全国·课后作业
10 . 证明:如果存在不全为0的实数s,t,使得,那么与是共线向量;如果与不共线,且,那么.
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