1 . 利用数学归纳法证明“”时，由到时，左边应添加因式__________.

2 . 计算前几项：1，2＋3＋4，3＋4＋5＋6＋7，…各项的值，可以猜想第n个式子为______．

3 . 函数与在区间上增长较快的是________．

4 . 甲、乙两人走过的路程，与时间t的关系如图所示，两人的平均速度甲________乙（用“>”“<”或“=”填空）

5 . 在数学归纳法证明等式“”时，某学生证明如下：（ⅰ）当时，左边，右边，原等式成立；（ⅱ）假设时等式成立，即，那么当时，，即当时，等式也成立.根据（ⅰ）、（ⅱ）可以判断，等式对任意都成立.评价该学生的证明情况：______（选填“正确”或“错误”）.

6 . 根据下列各式的规律：，，归纳猜想用表示的等式为______.

7 . 函数，，与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个图形的面积________________ .

8 . 求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递增，且，所以原方程有唯一解.类比上述解题思路，方程的解集为______.

9 . 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形中的两边，互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：．若三棱锥的三个侧面，，两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积，，与底面积之间满足的关系为________.

10 . 用数学归纳法证明等式“”时，从到时，等式左边需要增加的是______.