1 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
   
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

2 . 黄金比例，用希腊字母Φ表示，借用古希腊数学家欧几里德的话:当整条线段的长度与线段中较长段的比例等于较长段与较短段的比例时，就是根据黄金比例来分割线段.用A，B分别表示较长段与较短段的线段长度，于是将欧几里德的描述用代数方法表示出来:Φ=，从可以解出Φ的值.类似地，可以定义其他金属比例.假设把线段分成n+1段，其中有n段长度相等，记这n段的每一段长为A.面剩下的一段长为B (长度较短的).如果A与B之比等于整条线段的长与A之比，我们用来表示这个比例，即=对于n(n)的每个值对应一个，则称为金属比例.当n=1时，即为黄金比例，此时Φ= ；当n=2时，即为白银比例，我们用希腊字母表示该比例，则 ____

3 . 瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角方程：（i为虚数单位），根据此公式可知，若，则的一个可能值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

4 . 据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”根据欧拉公式，若复数的共轭复数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 数独起源于18世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的一种拉丁方阵，是一种运用纸、笔进行演算的数学逻辑游戏.如图就是一个迷你数独，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（）内的数字均含，每一行，每一列以及每一个粗线宫都没有重复的数字出现，则图中的（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，他写的《数学百草园》《好玩的数学》《故事中的数学》等书，题材广泛、妙趣横生，深受广大读者喜爱.下面我们一起来看《好玩的数学》中谈老的一篇文章《五分钟内挑出埃及分数》：文章首先告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.如用两个埃及分数与的和表示等.从这100个埃及分数中挑出不同的3个，使得它们的和为1，这三个分数是________.（按照从大到小的顺序排列）

7 . 欧拉公式（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 瑞士数学家欧拉在年得到复数的三角方程：，根据三角方程，计算的值为

A．

B．

C．

D．

9 . 祖暅原理：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理可以求旋转体的体积.比如：设半圆方程为，半圆与轴正半轴交于点，作直线，交于点，连接（为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕轴旋转所得半球的体积与绕轴旋转一周形成的几何体的体积相等.类比这个方法，可得半椭圆绕轴旋转一周形成的几何体的体积是_________.

10 . 德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是指分子为﹑分母为正整数的分数），称为莱布尼兹三角形.根据前行的规律，第行的左起第个数为______．