1 . 在
中，角
的对边分别是
，且
，求证：角
为锐角．
中，角的对边分别是，且，求证：角为锐角．
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2 . （1）求证：
（其中
）
（2）已知
、
、
、
都是实数，且
，
，求证：
.
（其中）（2）已知
、、、都是实数，且，，求证：.
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3 . （1）设，，
，用综合法证明：
；
（2）已知
，
，且
，用反证法证明：
和
中至少有一个小于2.
，，，用综合法证明：；（2）已知
，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.
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4 . （1）已知
，
，若
，
，且
，用分析法证明：
；
（2）用反证法证明：若
为
上的增函数，当
时，
．
，，若，，且，用分析法证明：；（2）用反证法证明：若
为上的增函数，当时，．
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5 . 某校举行了足球比赛，每个球队都和其他球队进行一场比赛，每场比赛获胜的球队得2分，失败的球队得0分，平局则双方球队各得1分，积分最高的球队获得冠军.已知有一个队得分最多（其他球队得分均低于该球队），但该球队的胜场数比其他球队都要少，则参加比赛的球队数最少为____ .
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6 . （1）用分析法证明：
（当且仅当
时等号成立）；
（2）设
为曼哈顿扩张距离，其中
为正整数.如
.若
对一切实数
恒成立.设
，且
，求证：
.
（当且仅当时等号成立）；（2）设
为曼哈顿扩张距离，其中为正整数.如.若对一切实数恒成立.设，且，求证：.
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7 . （1）已知
，求证：
．
（2）已知
，求证：
．
，求证：．（2）已知
，求证：．
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8 . 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设
，且
，求证
”，则索的因应是（ ）
，且，求证”，则索的因应是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 设．
(1)若
，证明：
；
(2)已知，且
，用分析法证明：
．
．(1)若
，证明：；(2)已知
，且，用分析法证明：．
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10 . （1）已知为正数，
，
，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6；
（2）用分析法证明：当
时，
.
为正数，，，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6；（2）用分析法证明：当
时，.
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2023-05-10更新
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76次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
