山西高中数学人教A版选修2-3 选修2-3试题/习题及答案-组卷网

2021·山东泰安·二模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

名校

解题方法

1 . 某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现计划购置甲，乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表：

品牌	价格（元/件）	使用寿命（月）
甲		或
乙		或

已知甲品牌使用

个月或

个月的概率均为

，乙品牌使用

个月或

个月的概率均为

．
（1）若从

件甲品牌和

件乙品牌共

件轴承中，任选

件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于

个月的概率；
（2）现有两种购置方案，方案一：购置

件甲品牌；方案二：购置

件甲品牌和

件乙品牌（甲、乙两品牌轴承搭配使用）．试从性价比（即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？

2021-04-29更新 | 2670次组卷 | 6卷引用：山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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19-20高三下·山东济宁·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为

，在B处投篮的命中率为

.
(1)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.

2022-08-15更新 | 887次组卷 | 13卷引用：山西省山西大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月（总第二次）模块诊断数学试题

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2019·江西·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/ ）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

2022-09-02更新 | 1385次组卷 | 39卷引用：山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题

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2021·江苏·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

4 . 某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染.拟采用两种方案检测：方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人.先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止，
（1）求这两种方案检测次数相同的概率；
（2）如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由.

2021-03-28更新 | 2668次组卷 | 11卷引用：山西省临汾市尧都区山西师范大学实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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2021·福建·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求离散型随机变量的均值超几何分布的均值均值的实际应用超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

5 . 某种产品按照产品质量标准分为一等品、二等品、三等品、四等品四个等级，某采购商从采购的该种产品中随机抽取100件，根据产品的等级分类得到如下数据：

等级	一等品	二等品	三等品	四等品
数量	40	30	10	20

（1）若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，求恰好有1件四等品的概率；
（2）根据产品等级，按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为

，求

的分布列及数学期望；
（3）生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，
方案一：产品不分类，售价均为22元/件．
方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下，

等级	一等品	二等品	三等品	四等品
售价/（元/件）	24	22	18	16

根据样本估计总体，从采购商的角度考虑，应该选择哪种销售方案？请说明理由．

2021-01-13更新 | 1575次组卷 | 11卷引用：山西省晋中市晋中新大陆双语学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题

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2018·安徽芜湖·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

6 . 为了预防某种流感扩散，某校医务室采取积极的处理方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定被感染的同学，血液化验结果呈阳性即被感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方案．
方法甲：逐个化验，直到能确定被感染的同学为止．
方案乙：先任取3个同学，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定被感染的同学为止；若结果呈阴性，则在另外3位同学中逐个检测．
（1）求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；
（2）

表示方案甲所需化验次数，

表示方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳．

2020-04-30更新 | 143次组卷 | 6卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题

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22-23高二下·山西运城·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

分组分配问题

解题方法

特殊元素法不平均分组问题

7 . 某高中安排6名同学（不同姓）到甲、乙、丙3个小区参加垃圾分类宣传活动，若每名同学只去一个小区，每个小区至少安排1名同学，其中张同学不去乙小区，则不同的分配方案种数为（）

A．90

B．360

C．240

D．180

2023-09-29更新 | 1181次组卷 | 4卷引用：山西省运城市教育联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

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22-23高二下·山西晋城·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

名校

解题方法

隔板法

8 . 现有6个评优名额要分配给3个班级，要求每班至少一个名额，则分配方案有（）

A．8种

B．10种

C．18种

D．27种

2023-08-25更新 | 439次组卷 | 3卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期第一次调研数学试题

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2023·山西·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差正态分布的实际应用

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题利用正态分布三段区间的概率值求概率

9 . 2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下.