1 . 定义：
为广义组合数，其中
是正整数，且
.这是组合数
是正整数，且
的一种推广.
(1)计算：
与
；
(2)猜想并证明：
__________（用
的形式表示，其中是正整数）.
为广义组合数，其中是正整数，且.这是组合数是正整数，且的一种推广.(1)计算：
与；(2)猜想并证明：
__________（用的形式表示，其中是正整数）.
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2023-02-23更新
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262次组卷
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2卷引用：山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题
2 . 某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是
，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳两站；若掷出其余点数，则棋子向前跳一站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束；设游戏过程中棋子出现在第
站的概率为
.
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；
（2）证明：
；
（3）若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜，请分析这个游戏是否公平.
，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳两站；若掷出其余点数，则棋子向前跳一站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束；设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.（1）当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；
（2）证明：
；（3）若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜，请分析这个游戏是否公平.
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2020-05-27更新
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2880次组卷
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6卷引用：2020届山东省泰安市高三第二轮复习质量检测考试数学试题
2020届山东省泰安市高三第二轮复习质量检测考试数学试题（已下线）考点37 独立事件与独立重复试验（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题十一 概率与统计-山东省2020二模汇编（已下线）第七章 随机变量及其分布单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）第七章 概率 单元必刷卷- 2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题19-22
