1 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,为弘扬奥林匹克和亚运精神,增强锻炼身体意识,某学校举办一场羽毛球比赛.已知羽毛球比赛的单打规则是:若发球方胜,则发球方得1分,且继续在下一回合发球;若接球方胜,则接球方得1分,且成为下一回合发球方.现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛,根据以往甲、乙两名运动员对阵的比赛数据可知,若甲发球,甲得分的概率为,乙得分的概率为;若乙发球,乙得分的概率为,甲得分的概率为.规定第1回合是甲先发球.
(1)求第3回合由甲发球的概率;
(2)①设第i回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
②已知:若随机变量服从两点分布,且,,2,…,n,则.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行n个回合比赛后,甲的总得分的期望.
(1)求第3回合由甲发球的概率;
(2)①设第i回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
②已知:若随机变量服从两点分布,且,,2,…,n,则.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行n个回合比赛后,甲的总得分的期望.
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2 . 定义:为广义组合数,其中是正整数,且.这是组合数是正整数,且的一种推广.
(1)计算:与;
(2)猜想并证明:__________(用的形式表示,其中是正整数).
(1)计算:与;
(2)猜想并证明:__________(用的形式表示,其中是正整数).
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2023-02-23更新
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259次组卷
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2卷引用:山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题
3 . 从有3个红球和4个蓝球的袋中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回,记表示事件“第次摸到红球”,.
(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率;
(2)记表示,,同时发生的概率,表示已知与都发生时发生的概率.
①证明:;
②求.
(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率;
(2)记表示,,同时发生的概率,表示已知与都发生时发生的概率.
①证明:;
②求.
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2022-10-15更新
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1370次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市(安丘、诸城、高密)三县市2022-2023学年高三10月联考数学试题
山东省潍坊市(安丘、诸城、高密)三县市2022-2023学年高三10月联考数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (高频考点,精练)(已下线)7.1.1条件概率(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册).rar(已下线)2023年高三数学押题密卷一
名校
4 . 某中学有A,B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务,王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐,近一个月(30天)选择餐厅就餐情况统计如下:
假设王同学、张老师选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率;
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望;
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”,,已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明..
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | ||||
王同学 | 9天 | 6天 | 12天 | 3天 |
张老师 | 6天 | 6天 | 6天 | 12天 |
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率;
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望;
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”,,已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明..
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2023-12-14更新
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1501次组卷
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7卷引用:山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题
山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三江苏省扬州市广陵区红桥高级中学 2024届高三上学期12月月考数学试题山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(三)(已下线)第01讲 7.1.1条件概率-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.1.1 条件概率——课后作业(提升版)
名校
5 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗—拉普拉斯极限定理,它表明,若随机变量,当充分大时,二项随机变量可以由正态随机变量来近似,且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了的特殊情形.1812年,拉普拉斯对一般的进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次,则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过60次的概率为______ .
(附:若,则,,)
(附:若,则,,)
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2023-07-18更新
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257次组卷
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3卷引用:山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
6 . 独立事件是一个非常基础但又十分重要的概念,对于理解和应用概率论和统计学至关重要.它的概念最早可以追湖到17世纪的布莱兹·帕斯卡和皮埃尔·德·费马,当时被定义为彼此不相关的事件.19世纪初期,皮埃尔·西蒙·拉普拉斯在他的《概率的分析理论》中给出了相互独立事件的概率乘法公式.对任意两个事件与,如果成立,则称事件与事件相互独立,简称为独立.
(1)若事件与事件相互独立,证明:与相互独立;
(2)甲、乙两人参加数学节的答题活动,每轮活动由甲、乙各答一题,已知甲每轮答对的概率为,乙每轮答对的概率为.在每轮活动中,甲和乙答对与否互不影响,各轮结果也互不影响,求甲乙两人在两轮活动中答对3道题的概率.
(1)若事件与事件相互独立,证明:与相互独立;
(2)甲、乙两人参加数学节的答题活动,每轮活动由甲、乙各答一题,已知甲每轮答对的概率为,乙每轮答对的概率为.在每轮活动中,甲和乙答对与否互不影响,各轮结果也互不影响,求甲乙两人在两轮活动中答对3道题的概率.
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2023-07-11更新
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490次组卷
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2卷引用:山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动,每位顾客只用一个会员号登陆,每次消费都有一次随机摸球的机会.已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为;从第二次摸球开始,若前一次没抽中奖品,则这次抽中的概率为,若前一次抽中奖品,则这次抽中的概率为.记该顾客第n次摸球抽中奖品的概率为.
(1)求的值,并探究数列的通项公式;
(2)求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大,请给出证明过程.
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2023-10-14更新
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1862次组卷
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8卷引用:山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题
山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月月考模拟数学试题(已下线)山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题19-22(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)黄金卷01(2024新题型)重庆市第十一中学校教育集团2024届高三第七次质量检测(3月)数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
8 . 某篮球赛事采取四人制形式.在一次战术训练中,甲、乙、丙、丁四名队员进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人.次传球后,记事件“乙、丙、丁三人均接过传出来的球”发生的概率为.
(1)求;
(2)当时,记乙、丙、丁三人中接过传出来的球的人数为,求随机变量的分布列及数学期望;
(3)当时,证明:.
(1)求;
(2)当时,记乙、丙、丁三人中接过传出来的球的人数为,求随机变量的分布列及数学期望;
(3)当时,证明:.
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名校
9 . 由个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内,放满为止,记为一轮.每次放白球的频率为,放红球的概率为q,.
(1)若,,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
求y关于n的回归方程,并预测时,y的值;(精确到1)
(2)若,,,,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:.
附:经验回归方程系数:,,,.
(1)若,,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
(2)若,,,,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:.
附:经验回归方程系数:,,,.
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2023-01-15更新
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2588次组卷
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7卷引用:山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
10 . 2022年2月6日,中国女足在两球落后的情况下,以3比2逆转击败韩国女足,成功夺得亚洲杯冠军,在之前的半决赛中,中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足,其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球,表现神勇.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为,易知.
①试证明为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为,比较与的大小.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为,易知.
①试证明为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为,比较与的大小.
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2022-05-12更新
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5905次组卷
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20卷引用:山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题(已下线)三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟数学试题江苏省南京市江宁高级中学2022届高三下学期适应性考试数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)辽宁省锦州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)(已下线)高中数学 高二下-4广东省广州市四校2023届高三上学期第二次模拟联考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列