名校
1 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,因俄国数学家安德烈·马尔科夫得名,其过程具备“无记忆”的性质,即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关,与第,,,…次状态无关,即.已知甲盒子中装有2个黑球和1个白球,乙盒子中装有2个白球,现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中,重复次这样的操作.记甲盒子中黑球个数为,恰有2个黑球的概率为,恰有1个黑球的概率为.
(1)求,和,;
(2)证明:为等比数列(且);
(3)求的期望(用表示,且).
(1)求,和,;
(2)证明:为等比数列(且);
(3)求的期望(用表示,且).
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2023-09-23更新
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1697次组卷
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7卷引用:贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考(一)数学试题
贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考(一)数学试题贵州省贵阳第一中学2024届高三上学期高考适应性月考数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-2河北省部分学校2023-2024学年高三上学期六调考试数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
解题方法
2 . 为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y,收集数据如下:
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)在图中作出繁殖个数y关于天数x变化的散点图,并由散点图判断(a,b为常数)与(,为常数,且,)哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程(,为常数,且,),令,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值.
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
①证明:“对于
②根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2023-03-21更新
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1143次组卷
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12卷引用:贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试(三)数学(文)试题
贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试(三)数学(文)试题贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试(三)数学(理)试题(已下线)第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(基础拿分卷)(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1(已下线)新高考卷05(已下线)2022-2023学年高三新高考数学押题卷(四)(已下线)9.1.2线性回归方程(1)(已下线)2023年高三数学(理)押题卷一(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
3 . 如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分,其中大学生更是频频使用网络外卖服务.市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况,在某月从该市大学生中随机调查了人,并将这人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表(已知每人每月网络外卖消费金额不超过元):
由频数分布表可以认为,该市大学生网络外卖消费金额(单位:元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值,).现从该市任取名大学生,记其中网络外卖消费金额恰在元至元之间的人数为,求的数学期望;
市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费,特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值元的饭卡,并推出一档“勇闯关,送大奖”的活动.规则是:在某张方格图上标有第格、第格、第格、…、第格共个方格.棋子开始在第格,然后掷一枚均匀的硬币(已知硬币出现正、反面的概率都是,其中),若掷出正面,将棋子向前移动一格(从到),若掷出反面,则将棋子向前移动两格(从到).重复多次,若这枚棋子最终停在第格,则认为“闯关成功”,并赠送元充值饭卡;若这枚棋子最终停在第格,则认为“闯关失败”,不再获得其他奖励,活动结束.
①设棋子移到第格的概率为,求证:当时,是等比数列;
②若某大学生参与这档“闯关游戏”,试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小,并说明理由.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
消费金额(单位:百元) | ||||||
频数 |
由频数分布表可以认为,该市大学生网络外卖消费金额(单位:元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值,).现从该市任取名大学生,记其中网络外卖消费金额恰在元至元之间的人数为,求的数学期望;
市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费,特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值元的饭卡,并推出一档“勇闯关,送大奖”的活动.规则是:在某张方格图上标有第格、第格、第格、…、第格共个方格.棋子开始在第格,然后掷一枚均匀的硬币(已知硬币出现正、反面的概率都是,其中),若掷出正面,将棋子向前移动一格(从到),若掷出反面,则将棋子向前移动两格(从到).重复多次,若这枚棋子最终停在第格,则认为“闯关成功”,并赠送元充值饭卡;若这枚棋子最终停在第格,则认为“闯关失败”,不再获得其他奖励,活动结束.
①设棋子移到第格的概率为,求证:当时,是等比数列;
②若某大学生参与这档“闯关游戏”,试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小,并说明理由.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2020-04-22更新
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3840次组卷
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9卷引用:贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学(理)试题
贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学(理)试题河北省邢台一中2019-2020学年高三下学期线上模拟数学(理)试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023届高三考前保温数学试题(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布