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解题方法
1 . 某公司准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本(万元).依据产品尺寸,产品的品质可能出现优、中、差三种情况.随机抽取了件产品测量尺寸,尺寸分别在,,,,,,(单位:)中,经统计得到的频率分布直方图如图所示,产品的品质情况和相应的价格(元/件)与年产量之间的函数关系如下表所示.
以频率作为概率解决如下问题:
(1)求实数的值;
(2)当产量为10时,设不同品质的产品价格为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)试估计当年产量为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.(利润=收入-总成本).
产品品质 | 产品尺寸的范围 | 价格与产量的函数关系式 |
优 | ||
中 | ||
差 |
以频率作为概率解决如下问题:
(1)求实数的值;
(2)当产量为10时,设不同品质的产品价格为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)试估计当年产量为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.(利润=收入-总成本).
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2020-08-06更新
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168次组卷
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2卷引用:广东省清远市清新一中2021届高三上学期月测2数学试题
解题方法
2 . 某无缝钢管厂只生产甲、乙两种不同规格的钢管,钢管有内外两个口径,甲种钢管内外两口径的标准长度分别为和,乙种钢管内外两个口径的标准长度分别为和.根据长期的生产结果表明,两种规格钢管每根的长度都服从正态分布,长度在之外的钢管为废品,要回炉熔化,不准流入市场,其他长度的钢管为正品.
(1)在该钢管厂生产的钢管中随机抽取10根进行检测,求至少有1根为废品的概率;
(2)监管部门规定每种规格钢管的“口径误差”的计算方式为:若钢管的内外两个口径实际长分别为,标准长分别为,则“口径误差”为,按行业生产标准,其中“一级品”“二级品”“合格品”的“口径误差”的范围分别是(正品钢管中没有“口径误差”大于的钢管),现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取100根,分别进行“口径误差”的检测,统计后,绘制其频率分布直方图如图所示:
已知经销商经销甲种钢管,其中“一级品”的利润率为0.3,“二级品”的利润率为0.18,“合格品”的利润率为0.1;经销乙种钢管,其中“一级品”的利润率为0.25,“二级品”的利润率为0.15,“合格品”的利润率为0.08,若视频率为概率.
(ⅰ)若经销商对甲、乙两种钢管各进了100万元的货,和分别表示经销甲、乙两种钢管所获得的利润,求和的数学期望和方差,并由此分析经销商经销两种钢管的利弊;
(ⅱ)若经销商计划对甲、乙两种钢管总共进100万元的货,则分别在甲、乙两种钢管上进货多少万元时,可使得所获利润的方差和最小?
附:若随机变量服从正态分布,则,,,.
(1)在该钢管厂生产的钢管中随机抽取10根进行检测,求至少有1根为废品的概率;
(2)监管部门规定每种规格钢管的“口径误差”的计算方式为:若钢管的内外两个口径实际长分别为,标准长分别为,则“口径误差”为,按行业生产标准,其中“一级品”“二级品”“合格品”的“口径误差”的范围分别是(正品钢管中没有“口径误差”大于的钢管),现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取100根,分别进行“口径误差”的检测,统计后,绘制其频率分布直方图如图所示:
已知经销商经销甲种钢管,其中“一级品”的利润率为0.3,“二级品”的利润率为0.18,“合格品”的利润率为0.1;经销乙种钢管,其中“一级品”的利润率为0.25,“二级品”的利润率为0.15,“合格品”的利润率为0.08,若视频率为概率.
(ⅰ)若经销商对甲、乙两种钢管各进了100万元的货,和分别表示经销甲、乙两种钢管所获得的利润,求和的数学期望和方差,并由此分析经销商经销两种钢管的利弊;
(ⅱ)若经销商计划对甲、乙两种钢管总共进100万元的货,则分别在甲、乙两种钢管上进货多少万元时,可使得所获利润的方差和最小?
附:若随机变量服从正态分布,则,,,.
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