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解析
| 共计 45 道试题
1 . 为迎接2024新春佳节,某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中,店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖,已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.

红色外观

蓝色外观

棕色内饰

20

10

米色内饰

15

5

(1)从这50个模型中随机取1个,用表示事件“取出的模型外观为红色”,用表示事件“取出的模型内饰为米色”,求,并判断事件是否相互独立;
(2)活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖30000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设为奖金额,写出的分布列并求出的期望(精确到元)
2 . 下列说法正确的为(       
A.在回归模型的残差分析中,决定系数越接近1,意味着模型的拟合效果越好
B.数据的标准差为,则数据的标准差为
C.已知随机变量,若,则
D.在装有3个黑球,2个红球的袋子中随机摸出两个球,则摸出的两个球“均为黑球”与“均为红球”是对立事件
7日内更新 | 46次组卷 | 1卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三最后一卷模拟数学试题
3 . 已知ABCDEF六个人站成一排,要求AB不相邻,C不站两端,则不同的排法共有(       )种
A.186B.264C.284D.336
7日内更新 | 78次组卷 | 1卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三最后一卷模拟数学试题
4 . 写出的展开式的第4项的系数:______.(用数字表示)
7日内更新 | 32次组卷 | 1卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三最后一卷模拟数学试题
5 . 在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择.现将一周内在食堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢食堂就餐”,不超过3次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”.学校为了解学生食堂就餐情况,在校内随机抽取了100名学生,统计数据如下:

男生

女生

合计

喜欢食堂就餐

40

20

60

不喜欢食堂就餐

10

30

40

合计

50

50

100

(1)依据小概率值的独立性检验,分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关:
(2)该校甲同学逢星期二和星期四都在学校食堂就餐,且星期二会从号、号两个套餐中随机选择一个套餐,若星期二选择了号套餐,则星期四选择号套餐的概率为;若星期二选择了号套餐,则星期四选择号套餐的概率为,求甲同学星期四选择号套餐的概率.
(3)用频率估计概率,从该校学生中随机抽取10名,记其中“喜欢食堂就餐”的人数为.事件“”的概率为,求使取得最大值时的值.
参考公式:,其中

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

7日内更新 | 95次组卷 | 1卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三最后一卷模拟数学试题
6 . 近年来,为了提升青少年的体质,教育部出台了各类相关文件,各地区学校也采取了相应的措施,适当增加在校学生的体育运动时间;现调查某地区中学生(包含初中生与高中生)对增加体育运动时间的态度,所得数据统计如下表所示:
喜欢增加体育运动时间不喜欢增加体育运动时间
初中生16040
高中生14060
(1)在犯错误的概率不超过0.01(小概率值)的前提下,能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联;
(2)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.050.010.005
3.8416.6357.879
7 . 下列关于概率统计的说法中正确的是(       
A.某人在10次答题中,答对题数为,则答对7题的概率最大
B.设随机变量服从正态分布,若,则
C.已知回归直线方程为,若样本中心为,则
D.两个变量的相关系数为,则越小,之间的相关性越弱
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
名校
8 . 一质子从原点处出发,每次等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位长度,则移动6次后质子回到原点处的概率是______
9 . 据教育部统计,2024届全国高校毕业生规模预计达1179万,同比增加21万,岗位竞争激烈.为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署,搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道,促进高校毕业生高质量充分就业,某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会.参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘.假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约,享受对应的薪资待遇,且不去下一家公司应聘,或者放弃签约并参加下一家公司的应聘;若未通过测试,则不能签约,也不再选择下一家公司.已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元,小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为,通过甲公司的测试后选择签约的概率为,通过乙公司的测试后选择签约的概率为,通过丙公司的测试后一定签约.每次是否通过测试、是否签约均互不影响.
(1)求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率;
(2)设小王获得的年薪为(单位:万元),求的分布列及其数学期望.
10 . 一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3,4,4.现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回,乙再从中随机摸出一个球记下所标数字,若摸出的球上所标数字大即获胜(若所标数字相同则为平局),则在甲获胜的条件下,乙摸到2号球的概率为_________
共计 平均难度:一般