解题方法
1 . 2019年6月13日，三届奥运亚军，羽坛传奇，马来西亚名将李宗伟宣布退役，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组；
，得到如下图所小的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计，得到部分数据如下的列联表.
（1）在答题卡上补全2×2列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？
（2）该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，并在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为
，求的分布列与数学期望.
参考公式与数据：
，其中
.
，得到如下图所小的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计，得到部分数据如下的列联表.| 一般关注 | 强烈关注 | 合计 | |
| 男 | 45 | ||
| 女 | 10 | 55 | |
| 合计 | 100 |
（1）在答题卡上补全2×2列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？
（2）该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，并在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为
，求的分布列与数学期望. | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式与数据：
，其中.
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2 . 某校对高三部分学生的数学质检成绩做相应分析．
(1)按一定比例分层抽样抽取了20名学生的数学成绩，并用茎叶图记录，但部分数据不小心丢失了．已知数学成绩在[70，90)的频率是0.2，请补全下表并绘制相应频率分布直方图.
(2)为考查学生的物理成绩与数学成绩是否有关系，抽取了部分同学的数学成绩与物理成绩进行比较，得到统计数据如下：
能够有多大的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系？
附：
(1)按一定比例分层抽样抽取了20名学生的数学成绩，并用茎叶图记录，但部分数据不小心丢失了．已知数学成绩在[70，90)的频率是0.2，请补全下表并绘制相应频率分布直方图.
(2)为考查学生的物理成绩与数学成绩是否有关系，抽取了部分同学的数学成绩与物理成绩进行比较，得到统计数据如下：
| 物理成绩优秀 | 物理成绩一般 | 合计 | |
| 数学成绩优秀 | 15 | 3 | 18 |
| 数学成绩一般 | 5 | 17 | 22 |
| 合计 | 20 | 20 | 40 |
能够有多大的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系？
附：
| P(K2≥K0) | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
3 . 已知二项式
，若选条件 （填写序号），
（1）求展开式中含
的项；
（2）设
，求展开式中奇次项的系数和．
请在：①只有第4项的二项式系数最大；②第2项与第6项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为64
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的线上，并完成解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
，若选条件 （填写序号），（1）求展开式中含
的项；（2）设
，求展开式中奇次项的系数和．请在：①只有第4项的二项式系数最大；②第2项与第6项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为64
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的线上，并完成解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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4 . 随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中. 据调查，3～6岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生. 随机调查了某区100名3～6岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：
（Ⅰ）估计该区3～6岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；
（Ⅱ）通过所调查的100名3～6岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99. 9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.
附：
.
| 不参加舞蹈且不参 加绘画兴趣班 | 参加舞蹈不参加 绘画兴趣班 | 参加绘画不参加 舞蹈兴趣班 | 参加舞蹈且参加 绘画兴趣班 | |
人数 | 14 | 35 | 26 | 25 |
（Ⅱ）通过所调查的100名3～6岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99. 9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.
参加舞蹈兴趣班 | 不参加舞蹈兴趣班 | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 70 | ||
总计 |
.
| 0. 10 | 0. 05 | 0. 025 | 0. 010 | 0. 005 | 0. 001 |
| 2. 706 | 3. 841 | 5. 024 | 6. 635 | 7. 879 | 10. 828 |
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名校
5 . 某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：
（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面
列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？
（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出
件的部分，累进计件单价为1.2元；超出
件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.
附：
，
.
每月完成合格产品的件数（单位：百件） |
|
|
|
|
|
频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男员工人数 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
件的部分，累进计件单价为1.2元；超出件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.附：
，.
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2018-12-29更新
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1315次组卷
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11卷引用：广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题广东省清远市清新一中2021届高三下学期3月模拟数学试题【省级联考】河北省省级示范高中联合体2019届高三12月联考数学（理）试题【市级联考】辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题【市级联考】广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末理科数学试题2019届贵州省黔南州高三上学期期末数学试卷理科试题河北省承德市2019届高三上学期期末数学（理）试题河北省石家庄五校联合体2021届高三上学期12月质量检测数学试题四川省宜宾市第四中学2021-2022学年高三下学期第二学月考试理科数学试题河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期摸底联考理科数学试题
6 . 某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如图：
（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和期望
；
（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” ．
（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和期望；| 高一 | 高二 | 合计 | |
| 合格人数 | |||
| 不合格人数 | |||
| 合计 |
（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” ．
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2016-12-03更新
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472次组卷
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2卷引用：2014-2015学年广东省珠海市高二下学期期末考试理科数学试卷
7 . 共享单车以低碳、环保、节能、健康的理念，成为解决市民出行“最后一公里”的有力手段.某公司调研部门统计了最近5个季度本公司的共享单车使用次数（万次），结果如下：
（1）（i）根据上表，画出散点图并根据所画散点图，判断能否用线性回归模型拟合使用次数y与季度序号x之间的关系，如果能，求出y关于x的线性回归方程；如果不能，请说明理由.
（ii）如果你是公司主管领导，你会在下一季度向市场增加投放共享单车吗？请说明理由.
（2）为进一步开拓市场做准备，公司目前接受报价的有两款车型：A型单车每辆500元，第一年收入500元，以后逐年递减80元；B型单车每辆300元，第一年收入500元，以后逐年递减100元.经市场调研，两款车型使用寿命频数统计如下表：
不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计概率，以1辆单车所产生的利润的数学期望为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？
参考数据：
，
.
参考公式：
，
.
季度序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
使用次数y（万次） | 1 | 1.2 | 1.5 | 1.8 | 2.2 |
（ii）如果你是公司主管领导，你会在下一季度向市场增加投放共享单车吗？请说明理由.
（2）为进一步开拓市场做准备，公司目前接受报价的有两款车型：A型单车每辆500元，第一年收入500元，以后逐年递减80元；B型单车每辆300元，第一年收入500元，以后逐年递减100元.经市场调研，两款车型使用寿命频数统计如下表：
车型\使用寿命 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
A | 10 | 20 | 30 | 40 | 100 |
B | 10 | 35 | 30 | 25 | 100 |
参考数据：
，.参考公式：
，.
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8 . 某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x(单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如下表：
(1)在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图．
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量
关于变量
的线性回归直线方程
．
(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．
（参考公式：
，
）
 （月） |  |  |  |  |  |
 （千克） |  |  |  |  |  |
(1)在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图．
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量
关于变量的线性回归直线方程．(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．
（参考公式：
，）
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2016-12-03更新
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661次组卷
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2卷引用：2015届广东省珠海市高三上学期期末考试理科数学试卷
