1 . 西尼罗河病毒（WNV）是一种脑炎病毒，WNV通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类．1999年8-10月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行．在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用．现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了提高生产效率，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x（千克）和利巴韦林含片产量y（百盒）的统计数据如下：

投入量x（千克）	1	2	3	4	5
产量y（百盒）	16	20	23	25	26

由相关系数可以反映两个变量相关性的强弱，，认为变量相关性很强；，认为变量相关性一般；，认为变量相关性较弱．
（1）计算相关系数r，并判断变量x、y相关性强弱；
（2）根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程；为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林？
参考数据：.
参考公式：相关系数，线性回归方程中，．

2 . 5个人站成一列，甲不站中间且站在乙后面的排法数为（       ）

A．42

B．48

C．52

D．54

3 . 某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度(支持或反对)，进行了如下的调查研究.全年级共有1350人，男女比例为8∶7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2×2列联表：

（1）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关？
（2）若某班有3名男生被抽到，其中1人支持，2人反对；有2名女生被抽到，其中1人支持，1反对，现从这5人中随机抽到一男一女进一步调查原因，求其中恰有一人支持一人反对的概率.
参考公式及临界值表：.

4 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：

（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；

	箱产量50kg	箱产量50kg	合   计
旧养殖法
新养殖法
合   计

（2）在新养殖法养殖的网箱中，按照分层抽样的方法从箱产量少于50kg和不少于50kg的网箱中随机抽取5箱，再从中抽取3箱进行研究，这3箱中产量不少于50kg的网箱数为，求的分布列和数学期望.
，其中

5 . 云南是世界茶树的原产地之一，也是中国四大茶产区之一，独特的立体气候为茶叶的种质资源多样性创造了良好的自然条件，茶叶产业是云南高原特色农业的闪亮名片．某大型茶叶种植基地为了比较、两品种茶叶的产量，某季采摘时，随机选取种植、两品种茶叶的茶园各30亩，得到亩产量（单位：亩）的茎叶图如下（整数位为茎，小数位为叶，如55.4的茎为55，叶为4）：

亩产不低于的茶园称为“高产茶园”，其它称为“非高产茶园”.
（1）请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关？

	A品种茶叶（亩数）	B品种茶叶（亩数）	合计
高产茶园
非高产茶园
合计

（2）用样本估计总体，将频率视为概率，现从该种植基地品种的所有茶园中随机抽取4亩，且每次抽取的结果相互独立，设被抽取的4亩茶园中“高产茶园”的亩数为，求的分布列和数学期望．
附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 今年“五一”小长假期间，某博物馆准备举办－次主题展览，为了引导游客有序参观，该博物馆每天分别在10时，13时，16时公布实时观展的人数．下表记录了5月1日至5日的实时观展人数：

	1日	2日	3日	4日	5日
10时观展人数	3256	4272	4567	2737	2355
13时观展人数	5035	6537	7149	4693	3708
16时观展人数	6100	6821	6580	4866	3521

通常用实时观展的人数与博物馆的最大承载量（同一时段观展人数的饱和量）之比来表示观展的舒适度，50%以下称为“舒适”，已知该博物馆的最大承载量是1万人．若从5月1日至5日中任选2天，则这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：

月收入 （单位：百元）
频数
赞成人数

（I）根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有的把握认为月收入以元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？

	月收入不低于百元的人数	月收入低于百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（II）若从月收入在、的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的人中不赞成“楼市限购政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.

8 . 某企业有A，B两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于120的为优质品．分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，分别求出B分厂的质量指标值的中位数和众数的估计值；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？

	优质品	非优质品	合计
A
B
合计

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

9 . 2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有人对线上教学满意，女生中有名表示对线上教学不满意.
（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；

	满意	不满意	合计
男生
女生
合计			100

（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.
附：.

10 . 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.按照某指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
质量与尺寸的比	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

根据所给统计量，求y关于x的回归方程.
附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，.