名校
解题方法
1 . 新冠疫情暴发以来,各级人民政府采取有效防控措施,时常采用10人一组做核酸检测(俗称混检),某地在核酸检测中发现某一组中有1人核酸检测呈阳性,为了能找出这1例阳性感染者,且确认感染何种病毒,需要通过做血清检测,血清检测结果呈阳性的即为感染人员,呈阴性的表示没被感染.拟采用两种方案检测:
方案甲:将这10人逐个做血清检测,直到能确定感染人员为止.
方案乙:将这10人的血清随机等分成两组,随机将其中一组的血清混在一起检测,若结果为阳性,则表示感染人员在该组中,然后再对该组中每份血清逐个检测,直到能确定感染人员为止;若结果呈阴性,则对另一组中每份血清逐个检测,直到能确定感染人员为止.把采用方案甲,直到能确定感染人员为止,检测的次数记为X.
(1)求X的数学期望;
(2)如果每次检测的费用相同,以检测费用的期望作为决策依据,应选择方案甲与方案乙哪一种?
方案甲:将这10人逐个做血清检测,直到能确定感染人员为止.
方案乙:将这10人的血清随机等分成两组,随机将其中一组的血清混在一起检测,若结果为阳性,则表示感染人员在该组中,然后再对该组中每份血清逐个检测,直到能确定感染人员为止;若结果呈阴性,则对另一组中每份血清逐个检测,直到能确定感染人员为止.把采用方案甲,直到能确定感染人员为止,检测的次数记为X.
(1)求X的数学期望;
(2)如果每次检测的费用相同,以检测费用的期望作为决策依据,应选择方案甲与方案乙哪一种?
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2022-12-22更新
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1705次组卷
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6卷引用:云南省名校联盟2023届高三上学期12月份联合考试数学试题
云南省名校联盟2023届高三上学期12月份联合考试数学试题湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期末数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)
2 . 端午假期即将到来,某超市举办“高考高棕”有奖促销活动,凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有7个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.方案一:从抽奖箱中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球,则打6折;若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.方案二:从抽奖箱中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若小清、小北均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求他们至多一人享受免单优惠的概率;
(2)若小杰消费恰好满1000元,试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算?
(1)若小清、小北均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求他们至多一人享受免单优惠的概率;
(2)若小杰消费恰好满1000元,试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算?
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2023·四川乐山·一模
3 . “双十一”期间,某大型商场举行了“消费领奖”的促销活动,在规定的商品中,顾客消费满,200元(含200元)即可抽奖一次,抽奖方式有两种(顾客只能选择其中一种).
方案一:从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个,黑球4个)的抽奖盒中,有放回地摸出2球,每摸出1次红球,立减100元.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,不放回地摸出2个球,中奖规则为:若摸出2个红球,享受免费优惠;若摸出1个红球,1个黑球,则打5折;若摸出2个黑球,则抵扣现金50元.
(1)某顾客恰好消费200元,选择抽奖方案一,求他实付现金的分布列和期望;
(2)若顾客消费300元,试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?
方案一:从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个,黑球4个)的抽奖盒中,有放回地摸出2球,每摸出1次红球,立减100元.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,不放回地摸出2个球,中奖规则为:若摸出2个红球,享受免费优惠;若摸出1个红球,1个黑球,则打5折;若摸出2个黑球,则抵扣现金50元.
(1)某顾客恰好消费200元,选择抽奖方案一,求他实付现金的分布列和期望;
(2)若顾客消费300元,试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?
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4 . 已知某工厂的一种机器有两个相同的易损配件,当两个配件都正常工作时(两个配件损坏与否互不影响),该机器才能正常运转.该工厂计划购买一批易损配件,现有甲、乙两个品牌的配件供选择,甲、乙两个品牌的配件可以搭配使用,甲品牌配件的价格为400元/个,乙品牌配件的价格为800元/个.现需决策如何购买易损配件,为此收集并整理了以往购买的甲、乙两个品牌配件各100个的使用时间的数据,得到如下柱状图.分别以甲、乙两种配件使用时间的频率作为概率.
(1)若从2个甲品牌配件和2个乙品牌配件中任选2个装入机器,求该机器正常运转时间不少于2个月的概率.
(2)现有两种购置方案:方案一,购置2个甲品牌配件;方案二,购置2个乙品牌配件.试从性价比(机器正常运转的时间的数学期望与成本的比值)的角度考虑,哪一种方案更实惠?
(1)若从2个甲品牌配件和2个乙品牌配件中任选2个装入机器,求该机器正常运转时间不少于2个月的概率.
(2)现有两种购置方案:方案一,购置2个甲品牌配件;方案二,购置2个乙品牌配件.试从性价比(机器正常运转的时间的数学期望与成本的比值)的角度考虑,哪一种方案更实惠?
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2022-05-26更新
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512次组卷
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4卷引用:河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高二下学期期中数学试题
河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省许昌市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题(已下线)第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (高频考点,精讲)(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
5 . 在2021年5月,A市开展了庆祝中国共产党建党百年“学党史,知党情”大型党史知识竞赛活动.竞赛活动后,在参赛的人员中,随机抽取了100名参赛人员的成绩(满分150分)进行统计分析,将所抽取的100名参赛人员的成绩数据绘制成频率分布直方图如下图所示,直方图中m,n的关系为,根据频率分布直方图中的信息解答下列问题.
(1)从成绩在内的参赛人员中任取3人,求其中至少有2人的成绩在内的概率;
(2)用分层抽样的方法,先从成绩分别在和内的参赛人员中共抽取9人,再从这9人中任取4人,设抽取的4人中成绩在内的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)若参赛人员共有1000人,现有B公司准备拿出一定资金,奖励参赛人员中成绩在120分及以上的参赛人员,并拟订了两种奖励方案.方案一:人均奖励333元;方案二:把成绩在内的记为三等,成绩在内的记为二等,成绩在内的记为一等,并按等级每人分别奖励200元、400元和600元.若你是竞赛活动的负责人,用统计知识分析,你将选择哪一种奖励方案,并说明理由.
(1)从成绩在内的参赛人员中任取3人,求其中至少有2人的成绩在内的概率;
(2)用分层抽样的方法,先从成绩分别在和内的参赛人员中共抽取9人,再从这9人中任取4人,设抽取的4人中成绩在内的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)若参赛人员共有1000人,现有B公司准备拿出一定资金,奖励参赛人员中成绩在120分及以上的参赛人员,并拟订了两种奖励方案.方案一:人均奖励333元;方案二:把成绩在内的记为三等,成绩在内的记为二等,成绩在内的记为一等,并按等级每人分别奖励200元、400元和600元.若你是竞赛活动的负责人,用统计知识分析,你将选择哪一种奖励方案,并说明理由.
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2022-03-30更新
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956次组卷
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2卷引用:辽宁省抚顺市2022届 高三第一次模拟考试数学试题
20-21高三·福建南平·阶段练习
解题方法
6 . 某地区位于甲、乙两条河流的交汇处,夏季多雨,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为,乙河流发生洪水的概率为(假设两河流发生洪水与否互不影响),今年夏季该地区某工地有许多大型设备,为保护设备,有以下种方案:方案一:不采取措施,当一条河流发生洪水时,设备将受损,损失元.当两河流同时发生洪水时,设备将受损,损失元.方案二:修建保护围墙,建设费为元,但围墙只能抵御一条河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备将受损,损失元.方案三:修建保护大坝,建设费为元,能够抵御住两河流同时发生洪水.
(1)求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率;
(2)从花费的角度考虑,试比较哪一种方案更好,说明理由.
(1)求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率;
(2)从花费的角度考虑,试比较哪一种方案更好,说明理由.
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2021-10-09更新
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920次组卷
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4卷引用:三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)
(已下线)三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 单元1 条件概率与全概率公式、离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的数字特征 A卷福建省南平市2022届高三联考数学试题福建省金太阳2022届高三10月联考数学试题
2019高二·全国·学业考试
名校
7 . 已知一种动物患某种疾病的概率为0.1,需要通过化验血液来确定是否患该种疾病,化验结果呈阳性则患病,呈阴性则没有患病.多只该种动物化验时,可逐个化验,也可将若干只动物的血样混在一起化验,仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性,若混合血样呈阳性,则该组血样需要再逐个化验.
(1)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率.
(2)现有4只该种动物的血样需要化验,有以下三种方案,
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成两组化验;
方案三:混合在一起化验.
请问:哪一种方案最合适(即化验次数的均值最小)?
(1)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率.
(2)现有4只该种动物的血样需要化验,有以下三种方案,
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成两组化验;
方案三:混合在一起化验.
请问:哪一种方案最合适(即化验次数的均值最小)?
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2022-03-14更新
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775次组卷
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7卷引用:专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破山西省怀仁市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中数学(理)试题广东省广州市为明学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 学业水平综合性测试卷(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22
名校
8 . 某公司全年圆满完成预定的生产任务,为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力,公司决定在联欢晚会后,拟通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励,规定:每位员工从一个装有4种面值的奖券的箱子中,一次随机摸出2张奖券,奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额.
(1)若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元,其余3张均为40元,试比较员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率的大小;
(2)公司对奖励总额的预算是6万元,预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案:第一方案是2张面值20元和2张面值100元;第二方案是2张面值40元和2张面值80元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡,请问选择哪一种方案比较好?并说明理由.
(1)若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元,其余3张均为40元,试比较员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率的大小;
(2)公司对奖励总额的预算是6万元,预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案:第一方案是2张面值20元和2张面值100元;第二方案是2张面值40元和2张面值80元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡,请问选择哪一种方案比较好?并说明理由.
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2022-02-27更新
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2300次组卷
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10卷引用:山东省大教育联盟学校2021-2022学年高三下学期收心考试(开学考试)数学试题
山东省大教育联盟学校2021-2022学年高三下学期收心考试(开学考试)数学试题(已下线)技巧04 解答题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省厦门集美中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期期中数学(A卷)试题(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精讲)上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(2)上海市曹杨第二中学2023届高三三模数学试题
名校
9 . 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试,规定每人最多投3次,每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分,否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于3分就判定为通过测试,立即停止投篮,否则应继续投篮,直到投完三次为止.现有两种投篮方案:方案1:先在A处投一球,以后都在B处投;方案2:都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为,在B处投篮的命中率为.
(1)若甲同学选择方案1,求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E(X);
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.
(1)若甲同学选择方案1,求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E(X);
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.
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2022-08-15更新
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884次组卷
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13卷引用:山西省山西大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月(总第二次)模块诊断数学试题
山西省山西大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月(总第二次)模块诊断数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.1~7.3综合拔高练(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)山东省部分校2021-2022学年高三下学期数学开学摸底考试试题北京市广渠门中学2023届高三上学期10月月考数学试题2020届山东省济宁市第一中学高三下学期一轮质量检测数学试题(已下线)第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编江西省新余市2021届高三上学期期末统考数学(理)试题(已下线)专题9.2 离散型随机变量的均值与方差-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)大题专练训练48:随机变量的分布列(决策类)-2021届高三数学二轮复习湖北省鄂西北四校联考2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)FHsx1225yl170
名校
10 . 2021年新高考数学试卷中对每道多选题的得分规定:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.小明在做多选题的第11题、第12题时通常有两种策略:
策略为避免选错只选出一个最有把握的选项.这种策略每个题耗时约3min.
策略选出自己认为正确的全部选项.这种策略每个题耗时约6min.
某次数学考试临近,小明通过前期大量模拟训练得出了两种策略下第11题和第12题的作答情况如下:
第11题:如果采用策略,选对的概率为0.8,采用策略,部分选对的概率为0.5,全部选对的概率为0.4.
第12题:如果采用策略,选对的概率为0.7,采用策略,部分选对的概率为0.6,全部选对的概率为0.3.
如果这两题总用时超过10min,其他题目会因为时间紧张少得2分.假设小明作答两题的结果互不影响.
(1)若小明同学此次考试中决定第11题采用策略、第12题采用策略,设此次考试他第11题和第12题总得分为,求的分布列.
(2)小明考前设计了以下两种方案:
方案1:第11题采用策略,第12题采用策略;
方案2:第11题和第12题均采用策略.
如果你是小明的指导老师,从整张试卷尽可能得分更高的角度出发,你赞成他的哪种方案?并说明理由.
策略为避免选错只选出一个最有把握的选项.这种策略每个题耗时约3min.
策略选出自己认为正确的全部选项.这种策略每个题耗时约6min.
某次数学考试临近,小明通过前期大量模拟训练得出了两种策略下第11题和第12题的作答情况如下:
第11题:如果采用策略,选对的概率为0.8,采用策略,部分选对的概率为0.5,全部选对的概率为0.4.
第12题:如果采用策略,选对的概率为0.7,采用策略,部分选对的概率为0.6,全部选对的概率为0.3.
如果这两题总用时超过10min,其他题目会因为时间紧张少得2分.假设小明作答两题的结果互不影响.
(1)若小明同学此次考试中决定第11题采用策略、第12题采用策略,设此次考试他第11题和第12题总得分为,求的分布列.
(2)小明考前设计了以下两种方案:
方案1:第11题采用策略,第12题采用策略;
方案2:第11题和第12题均采用策略.
如果你是小明的指导老师,从整张试卷尽可能得分更高的角度出发,你赞成他的哪种方案?并说明理由.
您最近一年使用:0次
2022-08-12更新
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702次组卷
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9卷引用:山东省菏泽第一中学2021-2022学年高二下学期第三次阶段考试(月考)数学试题
山东省菏泽第一中学2021-2022学年高二下学期第三次阶段考试(月考)数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 全章综合检测2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 全章综合检测(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2福建师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题山东省济南市2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖北省鄂州市第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题A山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题