A.与为对立事件 | B.与为相互独立事件 |
C.与为相互独立事件 | D.与为互斥事件 |
A.“收到的信号为1,0”是“传回的信号为1,0”的充分条件 |
B.“收到的信号为1,0”与“传回的信号为1,0”不一定是相互独立的 |
C.若,则事件“传回的信号为1,0”的概率一定大于0.25 |
D.若,,则事件“传回的信号为1,0”的概率为31.68% |
3 . 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首次比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场比赛轮空,直至有一人被淘汰:当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都是,则甲最终获胜的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
4 . 某区四所高中各自组建了排球队(分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛),最后按各队的积分排列名次,积分规则为每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为,则在比赛结束时( )
A.甲队积分为9分的概率为 | B.四支球队的积分总和可能为15分 |
C.甲队胜3场且乙队胜1场的概率为 | D.甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为 |
5 . 某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球,首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员,然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球:若教练上一次是传给某运动员,则这次有的概率再传给该运动员,有的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员,且教练第次传球传给甲运动员的概率为.
(1)求,;
(2)求的表达式;
(3)设,证明:.
(1)重复发送信号1三次,计算至少收到两次1的概率;
(2)依次发送1,1, 0, 判断以下两个事件:①事件A:至少收到一个正确信号; ②事件B:至少收到两个0,是否互相独立,并给出证明.
(1)若,,,,,,求:
①第一轮比赛结束甲得分为2分的概率;
②第一轮比赛结束甲、乙的得分相等且概率相等的概率;
(2)若,求第一轮结束时乙不需要进行第二轮比赛的概率.
这里我们简单研究一下两个赛制,假设四支队伍分别为A、B、C、D,其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为.最初分组时AB同组,CD同组.
(1)若,在淘汰赛赛制下,A、C获得冠军的概率分别为多少?
(2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率(用表示),并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响,是否如很多人质疑的“对强者不公平”?
(1)比赛完3局时,求甲、乙、丙各旁观1局的概率;
(2)已知比赛进行5局后结束,求甲获得最终胜利的概率.
10 . 甲乙两人进行一场游戏,每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6),点数大的得3分,点数小的得0分,若两人点数相同,各得1分.记第轮后,甲乙两人的累计得分分别为,,则