1 . 改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图为体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．

（Ⅰ）从2007年至2016年随机选择1年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多亿元以上的概率；
（Ⅱ）从2007年至2016年随机选择3年，设是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数，求的分布列与数学期望；
（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）

2 . 组合恒等式，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数．前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：______．

3 . 为了研究高二阶段男生、女生对数学学科学习的差异性，在高二年级所有学生中随机抽取25名男生和25名女生，计算他们高二上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次数学考试成绩的各自的平均分，并绘制成如图所示的茎叶图．

（1）请根据茎叶图判断，男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断；
（2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x₀(79.68分)为分界点，将各类人数填入如下的列联表：

分数 性别	高于或等于x0	低于x0	合计
男生
女生
合计

（3）请根据（2）中的列联表，判断能否有99%的把握认为数学学科学习能力与性别有关？
附：K²=

P（K2≥k0）	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 已知函数，其中，.
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的最大值；
（3）若，求证：.

5 . 北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km，共设13座车站．目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位:元）如下：

四惠		3	3	3	3	4	4	4	5	5	5	5	5
四惠东			3	3	3	4	4	4	5	5	5	5	5
高碑店				3	3	3	4	4	4	4	5	5	5
传媒大学					3	3	3	4	4	4	4	5	5
双桥						3	3	3	4	4	4	4	4
管庄							3	3	3	3	4	4	4
八里桥								3	3	3	3	4	4
通州北苑									3	3	3	3	3
果园										3	3	3	3
九棵树											3	3	3
梨园												3	3
临河里													3
土桥
	四惠	四惠东	高碑店	传媒大学	双桥	管庄	八里桥	通州北苑	果园	九棵树	梨园	临河里	土桥

（Ⅰ）在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价不足5元的概率；
（Ⅱ）甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线，各自任选另一站下车（二人可同站下车），记甲乙二人乘车购票花费之和为X元，求X的分布列；
（Ⅲ）若甲乙二人只乘坐八通线，甲从四惠站上车，任选另一站下车，记票价为元；乙从土桥站上车，任选另一站下车，记票价为元．试比较和的方差和大小．（结论不需要证明）

6 . 已知
（1）求及的值；
（2）求证：（），并求的值.
（3）求的值.

7 . 某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（　　）种．

A．8

B．15

C．18

D．30

8 . 下列说法正确的个数有
①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；
②命题“，”的否定是“，”；
③若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是；
④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 已知，
（1）求的值;
（2）若且，求的值;
（3）求证：.

10 . 有甲、乙两个游戏项目，要参与游戏，均需每次先付费元（不返还），游戏甲有种结果：可能获得元，可能获得元，可能获得元，这三种情况的概率分别为，，；游戏乙有种结果：可能获得元，可能获得元，这两种情况的概率均为.
(1)某人花元参与游戏甲两次，用表示该人参加游戏甲的收益（收益=参与游戏获得钱数-付费钱数），求的概率分布及期望；
(2)用表示某人参加次游戏乙的收益，为任意正整数，求证：的期望为.