2024高三下·全国·专题练习
1 . 若
，则
的值为（ ）
，则的值为（ ）A． | B． | C．253 | D．126 |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 若
， 记
，则
的值为__________ .
， 记，则的值为
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2024·安徽·三模
3 . 2024年3月22日国家文物局在北京公布2023年《全国十大考古新发现》，安徽省皖南地区郎溪县磨盘山遗址成功入选并排名第三，经初步确认，该遗址现存马家浜文化区､崧泽文化区､良渚文化区､钱山漾文化区四大区域，总面积约6万平方米.该遗址延续时间长､谱系完整，是长江下游地区少有的连续时间近4000年的中心性聚落.对认识多元化一体中华文明在皖南地区的演进方式具有重要的价值，南京大学历史学院赵东升教授团队现在对该遗址四大区域进行考古发掘，现安排包含甲､乙在内的6名研究生同学到这4个区域做考古志愿者，每人去1个区域，每个区域至少安排1个人，则甲､乙两人安排在相同区域的方法种数为（ ）
| A．96 | B．144 | C．240 | D．360 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知随机变量
，其中
，若
，则
（ ）
，其中，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·安徽·模拟预测
5 . 现需要抽取甲､乙两个箱子的商品，检验其是否合格.其中甲箱中有9个正品和1个次品；乙箱中有8个正品和2个次品.从这两个箱子中随机选择一个箱子，再从该箱中等可能抽出一个商品，称为首次检验. 将首次检验的商品放回原来的箱子，再进行二次检验，若两次检验都为正品，则通过检验. 首次检验选到甲箱或乙箱的概率均为.
(1)求首次检验抽到合格产品的概率；
(2)在首次检验抽到合格产品的条件下，求首次检验选到的箱子为甲箱的概率；
(3)将首次检验抽出的合格产品放回原来的箱子，继续进行二次检验时有如下两种方案：方案一，从首次检验选到的箱子中抽取；方案二，从另外一个箱子中抽取. 比较两个方案，哪个方案检验通过的概率大.
.(1)求首次检验抽到合格产品的概率；
(2)在首次检验抽到合格产品的条件下，求首次检验选到的箱子为甲箱的概率；
(3)将首次检验抽出的合格产品放回原来的箱子，继续进行二次检验时有如下两种方案：方案一，从首次检验选到的箱子中抽取；方案二，从另外一个箱子中抽取. 比较两个方案，哪个方案检验通过的概率大.
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2024·湖北武汉·二模
6 . 已知二项式
展开式的二项式系数的和为64，则 （ ）
展开式的二项式系数的和为64，则 （ ）A． | B． |
C．展开式的常数项为 | D．的展开式中各项系数的和为1 |
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7 . 已知二项式
展开式中第三项的二项式系数为6，那么
______ ；展开式的第二项的系数为______ ．
展开式中第三项的二项式系数为6，那么
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2024·浙江金华·三模
解题方法
8 . 在义乌，婺剧深受民众喜爱.某次婺剧表演结束后，老生、小生、花旦、正旦、老旦各一人排成一排合影留念，其中小生和老生不相邻且老旦不排在最右边的不同排法总数是（ ）
| A．36 | B．48 | C．60 | D．72 |
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2024·甘肃酒泉·三模
9 . 为促进全面阅读，建设书香校园，鼓励学生参加阅读活动，某校随机抽查了男、女生各200名，统计他们在暑假期间每天阅读时长，并把每天阅读时长超过1小时的记为“阅读达标”，时长不超过1小时的记为“阅读不达标”，阅读达标与阅读不达标的人数比为
，阅读达标的女生与男生的人数比为
．
(1)完成下面的
列联表：
(2)根据上述数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为“阅读达标情况”与“性别”有关联？
(3)从阅读达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：
，
．
，阅读达标的女生与男生的人数比为．(1)完成下面的
列联表：性别 | 阅读达标情况 | 合计 | |
阅读达标 | 阅读不达标 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 | |||
(2)根据上述数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为“阅读达标情况”与“性别”有关联？(3)从阅读达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：
，．
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
10 . 某高校航天研究小组在某课题结束后对参与的学生进行结业测评，每位学生分两轮进行：第一轮是5个基础项目的逐项测评，若连续通过2个即可停止第一轮测评，进入第二轮测评；第二轮是从5个技能展示项目中随机抽取3个进行测评，若全部通过则通过结业测评，若有项目不通过，则需要重新进行第二轮测评，直至通过为止．已知学生甲通过每个基础项目的概率都是
，且各个基础项目的测评结果互不影响；他对5个技能展示项目中的4个有把握一次性通过，唯有一个在第一次通过的概率为
，第二次通过的概率为
，第三次通过的概率为
，第四次才有把握一定通过．
(1)求甲至多进行4个基础项目就能通过第一轮测评的概率；
(2)记
为甲参加第二轮测评的次数，求的分布列及数学期望．
，且各个基础项目的测评结果互不影响；他对5个技能展示项目中的4个有把握一次性通过，唯有一个在第一次通过的概率为，第二次通过的概率为，第三次通过的概率为，第四次才有把握一定通过．(1)求甲至多进行4个基础项目就能通过第一轮测评的概率；
(2)记
为甲参加第二轮测评的次数，求的分布列及数学期望．
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