2018·山东淄博·一模
名校
1 . 为响应“文化强国建设”号召,并增加学生们对古典文学的学习兴趣,雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求,随机抽取200名学生做统计调查.统计显示,男生喜欢阅读古典文学的有64人,不喜欢的有56人;女生喜欢阅读古典文学的有36人,不喜欢的有44人.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍,语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比,语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会,记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
参考数据:
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍,语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比,语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会,记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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2020-02-27更新
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963次组卷
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7卷引用:专题06 离散型随机变量的期望与方差(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
(已下线)专题06 离散型随机变量的期望与方差(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东省淄博市2018届高三3月模拟考试数学理试题山东省潍坊市寿光现代中学2017-2018学年高二4月月考数学(理)试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学(理)试题2020届湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学理科试题湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三下学期第八次月考数学(理)试题山东省潍坊市潍坊中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
2020高三·山东·专题练习
名校
2 . 某专业机械生产厂为甲乙两地(两地仅气候条件差异较大,其他条件相同)的两个不同机器生产厂配套生产同一种零件,在甲乙两地分别任意选取100个零件进行抗疲劳破坏性试验,统计每个零件的抗疲劳次数(抗疲劳次数是指从开始试验到零件磨损至无法正常使用时的循环加载次数),将甲乙两地的试验的结果,即每个零件的抗疲劳次数(单位:万次)分别按,,,,分组进行统计,甲地的实验结果整理为如下的频率分布直方图(其中,,成等差数列,且),乙地的统计结果整理为如下的频数分布表.
(1)求,,的值并计算甲地实验结果的平均数.
(2)如果零件抗疲劳次数超过9万次,则认为零件质量优秀,完成下列的列联表:
试根据上面完成的列联表,通过计算分析判断,能否有97.5%的把握认为零件质量优秀与否与气候条件有关?
附:临界值表
其中的观测值
(3)如果将抗疲劳次数超过10万次的零件称为特优件,在甲地实验条件下,以频率为概率,随机打开一个4个装的零件包装箱,记其中特优件的个数为,求的分布列和数学期望.
(1)求,,的值并计算甲地实验结果的平均数.
(2)如果零件抗疲劳次数超过9万次,则认为零件质量优秀,完成下列的列联表:
质量不优秀 | 质量优秀 | 总计 | |
甲地 | |||
乙地 | |||
总计 |
试根据上面完成的列联表,通过计算分析判断,能否有97.5%的把握认为零件质量优秀与否与气候条件有关?
附:临界值表
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中的观测值
(3)如果将抗疲劳次数超过10万次的零件称为特优件,在甲地实验条件下,以频率为概率,随机打开一个4个装的零件包装箱,记其中特优件的个数为,求的分布列和数学期望.
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2020-05-15更新
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182次组卷
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3卷引用:专题十一 概率与统计-山东省2020二模汇编
2020·山东德州·二模
名校
解题方法
3 . 新能源汽车已经走进我们的生活,逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售,预售场面异常火爆,故该经销商采用竞价策略基本规则是:①竞价者都是网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与竞价的总人数;②竞价采用“一月一期制”,当月竞价时间截止后,系统根据当期汽车配额,按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价,他为了预测最低成交价,根据网站的公告,统计了最近5个月参与竞价的人数(如下表)
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞价人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测2020年6月份(月份编号为6)参与竞价的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:
(i)求这200位竞价人员报价的平均值和样本方差s2(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替)
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布且μ与σ2可分别由(i)中所示的样本平均数及s2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174,根据市场调研,最低成交价高于样本平均数,请你预测(需说明理由)最低成交价.
参考公式及数据:
①回归方程,其中
②
③若随机变量X服从正态分布则
.
月份 | 2020.01 | 2020.02 | 2020.03 | 2020.04 | 2020.05 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数(万人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞价人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测2020年6月份(月份编号为6)参与竞价的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:
报价区间(万元) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求这200位竞价人员报价的平均值和样本方差s2(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替)
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布且μ与σ2可分别由(i)中所示的样本平均数及s2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174,根据市场调研,最低成交价高于样本平均数,请你预测(需说明理由)最低成交价.
参考公式及数据:
①回归方程,其中
②
③若随机变量X服从正态分布则
.
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2020-06-12更新
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964次组卷
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3卷引用:专题十一 概率与统计-山东省2020二模汇编
19-20高三上·江西抚州·期末
名校
4 . 大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如下表所示:
表(1)
并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表(2)所示.
表(2)
(Ⅰ)将表(1)补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(Ⅱ)现从表(2)中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.
附参考公式及参考数据:,其中.
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 23 | 30 | |
女 | 11 | ||
总计 | 50 |
并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表(2)所示.
成功完成时间(分钟) | ||||
人数 | 10 | 4 | 4 | 2 |
(Ⅰ)将表(1)补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(Ⅱ)现从表(2)中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.
附参考公式及参考数据:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-02-10更新
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992次组卷
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4卷引用:2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题9-12题
(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题17-20题【全国百强校】江西省临川市第一中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试题甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学(文)试题
17-18高二下·山西晋中·阶段练习
名校
5 . (本小题满分12分)
进入高二,同学们的学习越来越紧张,学生休息和锻炼的时间也减少了.学校为了提高学生的学习效率,鼓励学生加强体育锻炼.某中学高二某班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况,得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为:
现全班学生中有40%是女生,其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼,问:
(1)根据以上数据建立一个的列联表;
(2)有没有90%的把握说明,经常锻炼是否与性别有关?
附:
进入高二,同学们的学习越来越紧张,学生休息和锻炼的时间也减少了.学校为了提高学生的学习效率,鼓励学生加强体育锻炼.某中学高二某班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况,得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为:
现全班学生中有40%是女生,其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼,问:
(1)根据以上数据建立一个的列联表;
(2)有没有90%的把握说明,经常锻炼是否与性别有关?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2018高三下·全国·专题练习
6 . 大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如下表所示:
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表所示:
(1)将表(1)补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(2)根据表(2)中的数据,求这30名男生成功完成盲拧的平均时间;
(3)现从表(2)中成功完成时间在内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录,记成功完成时间在内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.
附参考公式及数据:,其中.
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 22 | 30 | |
女 | 12 | ||
总计 | 50 |
表(1)
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表所示:
成功完成时间(分钟) | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40) |
人数 | 10 | 10 | 5 | 5 |
表(2)
(1)将表(1)补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(2)根据表(2)中的数据,求这30名男生成功完成盲拧的平均时间;
(3)现从表(2)中成功完成时间在内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录,记成功完成时间在内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.
附参考公式及数据:,其中.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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17-18高二下·山东潍坊·期中
名校
7 . 给出下列四个结论:
(1)相关系数的取值范围是;
(2)用相关系数来刻画回归效果,的值越大,说明模型的拟合效果越差;
(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球,从中任取4个,则其中所含白球个数的期望是2;
(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,不得分的概率为,且,已知他投篮一次得分的数学期望为2,则的最小值为.
其中正确结论的序号为______________ .
(1)相关系数的取值范围是;
(2)用相关系数来刻画回归效果,的值越大,说明模型的拟合效果越差;
(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球,从中任取4个,则其中所含白球个数的期望是2;
(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,不得分的概率为,且,已知他投篮一次得分的数学期望为2,则的最小值为.
其中正确结论的序号为
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2018-05-09更新
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634次组卷
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4卷引用:2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷02】【理科数学】(教师版)
(已下线)2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷02】【理科数学】(教师版)【全国市级联考】山东省潍坊市普通高中2017-2018学年高二下学期模块检测数学理试题(已下线)人教B版2019选择性必修第二册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)黑龙江省大庆市第十中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
16-17高二·湖北荆州·课后作业
名校
8 . 某次文艺晚会上共演出8个节目,其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的排节目单的方法种数.
(1)一个唱歌节目开头,另一个压台;
(2)两个唱歌节目不相邻;
(3)两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.
(1)一个唱歌节目开头,另一个压台;
(2)两个唱歌节目不相邻;
(3)两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.
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2017-11-10更新
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2040次组卷
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12卷引用:专题15 排列(重点突围)(2)
(已下线)专题15 排列(重点突围)(2)湖北省松滋市第一中学人教版高中数学选修2-3练案:1.2.1排列的综合应用(第3课时)河北省唐山市开滦第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题甘肃省平凉市静宁一中普通班2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第6章 6.2(2)排列(排列的应用)浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)6.2.2 排列数(3)(已下线)6.2.1排列+6.2.2排列数 (精讲)(1)甘肃省天水市甘谷县第四中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
22-23高三下·湖南常德·阶段练习
名校
解题方法
9 . 一个袋子中装有大小相同的球,其中有个黄球,个白球,从中随机地摸出个球作为样本,用表示样本中黄球的个数.
(1)若采取不放回摸球,当,,,时,求的分布列;
(2)若采取有放回摸球,当,,,时,用样本中黄球的比例估计总体黄球的比例,求误差不超过的概率(用分数表示).
(1)若采取不放回摸球,当,,,时,求的分布列;
(2)若采取有放回摸球,当,,,时,用样本中黄球的比例估计总体黄球的比例,求误差不超过的概率(用分数表示).
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2023·吉林长春·一模
解题方法
10 . 树人中学某班同学看到有关产品抽检的资料后,自己设计了一个模拟抽检方案的摸球实验.在一个不透明的箱子中放入10个小球代表从一批产品中抽取出的样本(小球除颜色外均相同),其中有个红球(,),代表合格品,其余为黑球,代表不合格品,从箱中逐一摸出个小球,方案一为不放回摸取,方案二为放回后再摸下一个,规定:若摸出的个小球中有黑色球,则该批产品未通过抽检.
(1)若采用方案一,,,求该批产品未通过抽检的概率;
(2)(ⅰ)若,试比较方案一和方案二,哪个方案使得该批产品通过抽检的概率大?并判断通过抽检的概率能否大于?并说明理由.
(ⅱ)若,,现采用(ⅰ)中概率最大的方案,设在一次实验中抽得的红球为个,求的分布列及数学期望.
(1)若采用方案一,,,求该批产品未通过抽检的概率;
(2)(ⅰ)若,试比较方案一和方案二,哪个方案使得该批产品通过抽检的概率大?并判断通过抽检的概率能否大于?并说明理由.
(ⅱ)若,,现采用(ⅰ)中概率最大的方案,设在一次实验中抽得的红球为个,求的分布列及数学期望.
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