名校
解题方法
1 . 台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费
（单位：百万元）和年销售量
（单位：百万辆）关系如图所示：令
，数据经过初步处理得：
现有①
和②
两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a，b，m，n均为常数.
(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费、研发经费）.该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量
影响，设随机变量服从正态分布
，且满足
.在（2）的条件下，求该公司年净利润的最大值大于1000（百万元）的概率.（年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量）.
附：①相关系数
，
回归直线
中公式分别为
，
；
②参考数据：
，
，
，
.
（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示：令，数据经过初步处理得：  |  |  |  |  |  |  |
| 44 | 4.8 | 10 | 40.3 | 1.612 | 19.5 | 8.06 |
和②两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a，b，m，n均为常数.(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费、研发经费）.该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量
影响，设随机变量服从正态分布，且满足.在（2）的条件下，求该公司年净利润的最大值大于1000（百万元）的概率.（年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量）.附：①相关系数
，回归直线
中公式分别为，；②参考数据：
，，，.
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2024-04-18更新
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2869次组卷
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5卷引用：浙江省台州市2024届高三下学期第二次教学质量评估数学试题
浙江省台州市2024届高三下学期第二次教学质量评估数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练（已下线）模块二 专题1统计案例中决策分析问题（北师大高二）（已下线）8.5 二项分布、超几何分布与正态分布（高考真题素材之十年高考）山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
2 . 自2019年底开始，一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.筛查时可通过鼻拭子或咽拭子进行核酸检测判断.某定点医院对来院就诊的发热病人的鼻拭子进行化验，现A、B、C、D、E，F六人均出现了发热咳嗽等症状，经过初次鼻拭子化验已确定其中有且仅有一人罹患新冠肺炎，其余五人只是普通流感，但化验报告不慎遗失，现需要再次化验以确定六人中唯一的阳性患者的姓名.假设在接受化验的鼻拭子样本中每份样本是阳性结果是等可能的，且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患者为止；
方案乙：混合化验，先任取两人鼻拭子样本混合在一起化验，若混合样本化验结果呈阳性，则在这2人中任选一人进行化验；若结果呈阴性，则再任取两人鼻拭子样本混合重复第一次混合化验过程；若结果还是阴性，则在最后两份血样中任选一人进行化验；
(1)求方案甲所需化验次数
的分布列及其期望.
(2)求方案甲所需化验次数不少于方案乙所需化验次数
的概率.
方案甲：逐个化验，直到能确定患者为止；
方案乙：混合化验，先任取两人鼻拭子样本混合在一起化验，若混合样本化验结果呈阳性，则在这2人中任选一人进行化验；若结果呈阴性，则再任取两人鼻拭子样本混合重复第一次混合化验过程；若结果还是阴性，则在最后两份血样中任选一人进行化验；
(1)求方案甲所需化验次数
的分布列及其期望.(2)求方案甲所需化验次数
不少于方案乙所需化验次数的概率.
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3 . 杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（ ）
| A．288种 | B．360种 | C．480种 | D．504种 |
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2023-11-17更新
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2339次组卷
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7卷引用：浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题
浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题（已下线）专题08 计数原理与概率统计江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题15 排列组合（6大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题2.5排列组合综合（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
解题方法
4 . 口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止.
(1)记总的抽取次数为X，求E（X）；
(2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.
(1)记总的抽取次数为X，求E（X）；
(2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.
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2023-02-19更新
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4742次组卷
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5卷引用：浙江省金华第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
解题方法
5 . 某校银杏大道上共有20盏路灯排成一列，为了节约用电，学校打算关掉3盏路灯，头尾两盏路灯不能关闭，关掉的相邻两盏路灯之间至少有两盏亮的路灯，则不同的方案种数是（ ）
| A．324 | B．364 | C．560 | D．680 |
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6 . 杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙、丙、丁等4人报名参加了
三个项目的志愿者工作，每个项目需1名或2名志愿者，若甲不能参加
项目，乙不能参加
、
项目，那么共有______ 种不同的志愿者选拔方案.
三个项目的志愿者工作，每个项目需1名或2名志愿者，若甲不能参加项目，乙不能参加、项目，那么共有
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2022-12-26更新
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1079次组卷
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6卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(二)
2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(二)（已下线）专题09 排列组合高考常见小题全归类（精讲精练）-2（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题11-15甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期开校检测数学试题（已下线）模块七 计数原理与统计概率-3（已下线）6.2.3组合+6.2.4组合数 (精讲）（2）
7 . 中国代表团在2022年北京冬奥会获得九枚金牌，其中雪上项目金牌为5枚，冰上项目金牌为4枚.现有6名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目都至少有2人参加，则不同的报名方案有（ ）
| A．35 | B．50 | C．70 | D．100 |
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2022-03-18更新
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1436次组卷
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4卷引用：浙江省宁波“十校”2022届高三下学期3月联考数学试题
浙江省宁波“十校”2022届高三下学期3月联考数学试题广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（理）试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(浙江卷)广东省潮州市绵德中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
8 . 某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（ ）
| A．48 | B．54 | C．60 | D．72 |
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2022-03-09更新
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11861次组卷
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21卷引用：浙江省四校2022届高三下学期联考数学试题
浙江省四校2022届高三下学期联考数学试题江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学（理）试题河北省衡水中学2022届高考一模数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷（已下线）专题二十六 排列组合广东省汕头市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题21 排列组合-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）专题43 排列组合-5广东省珠海市第一中学2023届高三下学期2月阶段性考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题（已下线）第3章 排列、组合与二项式定理章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）山东省枣庄市枣庄市第八中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市杨家坪中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）计数原理与排列组合（已下线）6.2.3-6.2.4 组合与组合数(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）专题12排列组合与计数原理（已下线）专题8-1排列组合归类-1（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）单元测试A卷——第六章 计数原理
9 . 勠力同心，共克时艰!近日，某地因出现新冠疫情被划分为“封控区”“管控区”和“防范区”，现有6位专家到这三个“区”进行一天的疫情指导工作，每个“区”半天安排一位专家，每位专家只安排半天的工作，其中专家甲只能安排在上午，专家乙不安排在“防范区”，则不同的安排方案一共有___________ 种.（用数字作答）
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10 . “迎冬奥，跨新年，向未来”，水球中学将开展自由式滑雪接力赛．自由式滑雪接力赛设有空中技巧、雪上技巧和雪上芭蕾三个项目，参赛选手每人展示其中一个项目．现安排两名男生和两名女生组队参赛，若要求相邻出场选手展示不同项目，女生中至少一人展示雪上芭蕾项目，且三个项目均有所展示，则共有___ 种出场顺序与项目展示方案．（用数字作答）
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2022-02-15更新
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1624次组卷
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4卷引用：浙江省2022届高三水球高考命题研究组方向性测试Ⅴ数学试题
浙江省2022届高三水球高考命题研究组方向性测试Ⅴ数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-3（已下线）6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业（提升版）
