名校
解题方法
1 . 潍坊市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全，采取食品安全监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式，全面加强食品安全检验检测据了解，滩坊市市场监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400批次，抽检种类涵盖8大类31个品种全市各快检室快检60209批次，其中不合格53批次．某快检室在对乳制品进行抽检中，发现某品牌乳制品质量不合格，现随机抽取其5个批次的乳制品进行质量检测，已知其中有1个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案：
方案甲：逐批次进行检测，直到确定质量不合格乳制品的批次；
方案乙：先任取3个批次的乳制品，将他们混合在一起检测．若结果不合格，则表明不合格批次就在这3个批次中，然后再逐个检测，直到能确定不合格乳制品的批次；若结果合格，则在另外2批次中，再任取1个批次检测．
（1）方案乙中，任取3个批次检测，求其中含有不合格乳制品批次的概率；
（2）求方案甲检测次数X的分布列；
（3）判断哪一种方案的效率更高，并说明理由．
方案甲：逐批次进行检测，直到确定质量不合格乳制品的批次；
方案乙：先任取3个批次的乳制品，将他们混合在一起检测．若结果不合格，则表明不合格批次就在这3个批次中，然后再逐个检测，直到能确定不合格乳制品的批次；若结果合格，则在另外2批次中，再任取1个批次检测．
（1）方案乙中，任取3个批次检测，求其中含有不合格乳制品批次的概率；
（2）求方案甲检测次数X的分布列；
（3）判断哪一种方案的效率更高，并说明理由．
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2020-12-20更新
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1323次组卷
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10卷引用：江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题
江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题（已下线）必刷卷01－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01（江苏专用）江苏省南京市宁海中学2022届高三下学期二模数学试题山东省新高考质量测评联盟2020-2021学年高三上学期12月联合调研检测数学试题（已下线）必刷卷03-2021年高考数学考前信息必刷卷（山东专用）（已下线）精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）第47讲 概率分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理科）试题辽宁省阜新市第二十中学2023届高三下学期模拟考试数学试题
22-23高二下·江苏·课后作业
2 . 某人有20万元，准备用于投资房地产或购买股票，若根据下面的盈利表进行决策，应选择哪种方案？
自然状况 | 方案 盈利(万元) 概率 | 购买股票 | 投资房地产 |
巨大成功 | 0．3 | 10 | 8 |
一般成功 | 0．5 | 3 | 4 |
失败 | 0．2 | －10 | －4 |
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名校
解题方法
3 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.
(1)若选择方案一，求甲获胜的概率；
(2)用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若“两枚骰子向上的点数之和不大于6”则选择方案一；否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由.
，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.(1)若选择方案一，求甲获胜的概率；
(2)用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若“两枚骰子向上的点数之和不大于6”则选择方案一；否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由.
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2023-06-29更新
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710次组卷
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5卷引用：江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）模块三 专题9 大题分类连（统计与概率）（基础夯实练)（苏教版）（已下线）模块三 专题8 （统计与概率）（基础夯实练)（人教A版）福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题
名校
解题方法
4 . 某产品按照产品质量标准分为1等品､2等品､3等品､4等品四个等级.某采购商从采购的产品中随机抽取100个，根据产品的质量标准得到下面的柱状图：
(2)按分层抽样从这100个产品中抽取10个.现从这10个产品中随机抽取3个，记这3个产品中1等品的数量为X，求X的分布列及数学期望；
(3)某生产商提供该产品的两种销售方案给采购商选择.方案1：产品不分类，售价为22元/个；方案2：分类卖出，分类后的产品售价如表：
根据样本估计总体的思想，从采购商的角度考虑，应该接收哪种方案？请说明理由.
(2)按分层抽样从这100个产品中抽取10个.现从这10个产品中随机抽取3个，记这3个产品中1等品的数量为X，求X的分布列及数学期望；
(3)某生产商提供该产品的两种销售方案给采购商选择.方案1：产品不分类，售价为22元/个；方案2：分类卖出，分类后的产品售价如表：
等级 | 1等品 | 2等品 | 3等品 | 4等品 |
售价（元/个） | 24 | 22 | 18 | 16 |
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2023-04-05更新
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727次组卷
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2卷引用：江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
5 . 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：
方案1：运走设备，搬运费为3800元．
方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水．
方案3：不采取措施，希望不发生洪水．
如果你是工地的负责人，你会采用哪种方案？说明理由．
方案1：运走设备，搬运费为3800元．
方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水．
方案3：不采取措施，希望不发生洪水．
如果你是工地的负责人，你会采用哪种方案？说明理由．
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名校
6 . 某空调商家，对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案：
方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元．
方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收取维修费200元．
小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表：
用以上100台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．
（1）求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率；
（2）请问小李选择哪种质保方案更合算．
方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元．
方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收取维修费200元．
小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表：
| 维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 空调台数 | 20 | 30 | 30 | 20 |
（1）求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率；
（2）请问小李选择哪种质保方案更合算．
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2021-05-22更新
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703次组卷
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6卷引用：江苏省南通市如皋市2021届高三下学期5月第三次适应性考试数学试题
江苏省南通市如皋市2021届高三下学期5月第三次适应性考试数学试题江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题（已下线）8.7 均值与方差在生活中的运用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考前题型猜猜猜（终极预测）-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题2
名校
解题方法
7 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据
年中国消费者信息研究，超过
的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方
､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了
年
月
日至
日这天到该专营店购物的人数
和时间第
天间的数据，列表如下：
（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数
与时间
之间的关系？若可用，估计月
日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算
时精确到
).
参考数据：
.附：相关系数
，回归直线方程的斜率
，截距
.
（2）运用分层抽样的方法从第
天和第天到该专营店购物的人中随机抽取
人，再从这人中任取
人进行奖励，求这人取自不同天的概率.
（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满
元可减元；方案二，一次性购物金额超过
元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打
折.某顾客计划在此专营店购买
元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
年中国消费者信息研究，超过的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了年月日至日这天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据，列表如下： | |  | |  | |
|  |  |  |  | |
与时间之间的关系？若可用，估计月日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算时精确到).参考数据：
.附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距.（2）运用分层抽样的方法从第
天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人，再从这人中任取人进行奖励，求这人取自不同天的概率.（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满
元可减元；方案二，一次性购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
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2021-06-03更新
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1700次组卷
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9卷引用：江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(二)数学试题
江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(二)数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2023-2024学年高三(重点班)上学期7月阶段检测数学试题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题
名校
解题方法
8 . 某种水果按照肉质和口感可分为四类：标准果，优质果，精品果，礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个（每个水果的重量相当），利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
（1）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考：
方案①：不分类卖出，单价为20元/
.
方案②：分类卖出，分类后的水果售价如下表：
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案较好？并说明理由.
（2）从这100个水果中用分层抽样的方法抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取2个，求抽取的2个水果不是同一级别水果的概率.
| 等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
| 个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
方案①：不分类卖出，单价为20元/
.方案②：分类卖出，分类后的水果售价如下表：
| 等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
| 售价（元/） | 16 | 18 | 22 | 24 |
（2）从这100个水果中用分层抽样的方法抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取2个，求抽取的2个水果不是同一级别水果的概率.
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23-24高二下·江苏·课前预习
解题方法
9 . 用6种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有多少种不同的书写方案？
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10 . 现有10个运动员名额，作如下分配方案.
(1)平均分成5个组，每组2人，有多少种分配方案？
(2)分成7个组，每组最少1人，有多少种分配方案？
(1)平均分成5个组，每组2人，有多少种分配方案？
(2)分成7个组，每组最少1人，有多少种分配方案？
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2023-12-26更新
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1311次组卷
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12卷引用：7．3组合 （3）
（已下线）7．3组合 （3）甘肃省白银市靖远县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷（一）（已下线）模块一 专题3 计数原理 讲1（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第42讲 计数原理、排列与组合【练】（已下线）第六章 计数原理（单元综合测试卷）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）专题07 排列组合（2）（已下线）第03讲 6.2.3组合+6.2.4组合数（知识清单+8类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第六章 计数原理（知识归纳+题型突破）（2）（已下线）专题6.4 排列、组合的综合应用大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第六章 计数原理（知识归纳+题型突破）（3）（已下线）6.2.3组合-6.2.4组合数——课堂例题
