1 . 已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个.
（1）若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；
（2）若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率.

2 . 年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：

企业成立年份	2019	2018	2017	2016	2015
企业成立年限	1	2	3	4	5
倒闭企业数量（万家）	5.28	4.72	3.58	2.70	2.15
倒闭企业所占比例	21.4%	19.1%	14.5%	10.9%	8.7%

（1）由所给数据可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程，预测年成立的企业中倒闭企业所占比例.
参考数据：，，，，
相关系数，样本的最小二乘估计公式为，.

3 . 甲、乙两人各射击1 次击中目标的概率分别三分之二和四分之三，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．
（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率．
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．
（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击5次后被终止射击的概率是多少？

4 . 有名男生，名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数.
（1）全体排成一行，其中男、女生各站在一起；
（2）全体排成一行，其中男生必须排在一起.

5 . 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，第一次检测厂家的每件产品合格的概率为，如果合格，则可以出厂；如果不合格，则进行技术处理，处理后进行第二次检测.每件产品的合格率为，如果合格，则可以出厂，不合格则当废品回收.
求某件产品能出厂的概率；
若该产品的生产成本为元/件，出厂价格为元/件，每次检测费为元/件，技术处理每次元/件，回收获利元/件.假如每件产品是否合格相互独立，记为任意一件产品所获得的利润，求随机变量的分布列与数学期望.

6 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位：天）
人数	85	205	310	250	130	15	5

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

	潜伏期天	潜伏期天	总计
50岁以上（含50岁）			100
50岁以下	55
总计			200

附：

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

，其中 ．

7 . 从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如下表：

数据分组	[12.5，15.5）	[15.5，18.5）	[18.5，21.5）	[21.5，24.5）	[24.5，27.5）	[27.5，30.5）	[30.5，33.5）
频数	3	8	9	12	10	5	3

（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5，33.5]内的概率；
（2）求这50件产品尺寸的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求（）.
附：（1）若随机变量服从正态分布，则；（2）.

8 . 《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行.作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的入数如下表：

年龄
频数	5	5	10	15	5	10
了解《民法总则》	1	2	8	12	4	5

（1）填写下面列联表，并判断是否有的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；

	年龄低于45岁的人数	年龄不低于45岁的人数	合计
了解
不了解
合计

（2）若对年龄在，的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式和数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：

小组	甲	乙	丙	丁
人数	12	9	6	9

（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；
（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

10 . 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

分数
甲班频数	5	6	4	4	1
乙班频数	1	3	6	5	5

（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：，其中.
临界值表

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.