名校
解题方法
1 . 某单位招聘大学应届毕业生,已知共有6名学生进入最后面试环节,分别是来自A校的3人,校的2人和校的1人.该单位要求所有面试人员面试前到场,并随机给每人安排一个面试号码,按面试号码由小到大依次进行面试,每人面试时长5分钟.
(1)分别求面试号码为6号的学生来自A校、B校、C校的概率;
(2)记随机变量表示最后一名A校学生完成面试所用的时长(从第1名学生开始面试到最后一名A校学生完成面试所用的时间),求的分布列与数学期望.
(1)分别求面试号码为6号的学生来自A校、B校、C校的概率;
(2)记随机变量表示最后一名A校学生完成面试所用的时长(从第1名学生开始面试到最后一名A校学生完成面试所用的时间),求的分布列与数学期望.
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名校
2 . 近年来,为了提升青少年的体质,教育部出台了各类相关文件,各地区学校也采取了相应的措施,适当增加在校学生的体育运动时间;现调查某地区中学生(包含初中生与高中生)对增加体育运动时间的态度,所得数据统计如下表所示:
(1)在犯错误的概率不超过0.01(小概率值)的前提下,能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联;
(2)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
喜欢增加体育运动时间 | 不喜欢增加体育运动时间 | |
初中生 | 160 | 40 |
高中生 | 140 | 60 |
(2)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.05 | 0.01 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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7日内更新
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514次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
名校
解题方法
3 . 不透明的袋子中装有6个红球,3个黄球,这些球除颜色外其他完全相同.从袋子中随机取出4个小球.
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率;
(2)记取出的红球个数为X,求X的分布列与期望.
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率;
(2)记取出的红球个数为X,求X的分布列与期望.
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名校
4 . 某学校号召学生参加“每天锻炼小时”活动,为了解学生参加活动的情况,统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间,现随机抽取了名同学在某一周参加锻炼的数据,整理如下列联表:
注:将一周参加锻炼时间不小于小时的称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.
(1)请完成上面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系;
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的名同学中有人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为,求的数学期望和方差;
附:,
性别 | 不经常锻炼 | 经常锻炼 | 合计 |
男生 | 7 | ||
女生 | 16 | 30 | |
合计 | 21 |
(1)请完成上面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系;
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的名同学中有人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为,求的数学期望和方差;
附:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
5 . 某校研究性学习小组研究的课题是数学成绩与物理成绩的关系,随机抽取了20名同学期末考试中的数学成绩和物理成绩,如表1:
(1)数学120分及以上记为优秀,物理80分及以上记为优秀.
(i)完成如下列联表;
(ii)依据的独立性检验,能否认为数学成绩与物理成绩有关联?
(2)从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本,如表2:
表2:
如图所示:以横轴表示数学成绩、纵轴表示物理成绩建立直角坐标系,将表2中的成对样本数据表示为散点图,观察散点图,可以看出样本点集中在一条直线附近,由此推断数学成绩与物理成绩线性相关.(i)求样本相关系数;
(ii)建立物理成绩关于数学成绩的一元线性回归模型,求经验回归方程,并预测数学成绩120的同学物理成绩大约为多少?(四舍五入取整数)
参考公式:(1)样本相关系数.
(2)经验回归方程;.
(3),其中.
临界值表:
表1: | ||
序号 | 数学 | 物理 |
1 | 144 | 95 |
2 | 130 | 90 |
3 | 124 | 79 |
4 | 120 | 85 |
5 | 110 | 69 |
6 | 107 | 82 |
7 | 103 | 80 |
8 | 102 | 62 |
9 | 100 | 67 |
10 | 98 | 75 |
11 | 98 | 68 |
12 | 95 | 77 |
13 | 94 | 59 |
14 | 92 | 65 |
15 | 90 | 57 |
16 | 88 | 58 |
17 | 85 | 70 |
18 | 85 | 55 |
19 | 80 | 52 |
20 | 75 | 54 |
(1)数学120分及以上记为优秀,物理80分及以上记为优秀.
(i)完成如下列联表;
数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
(2)从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本,如表2:
表2:
数学成绩 | 130 | 110 | 100 | 85 | 75 |
物理成绩 | 90 | 69 | 67 | 70 | 54 |
(ii)建立物理成绩关于数学成绩的一元线性回归模型,求经验回归方程,并预测数学成绩120的同学物理成绩大约为多少?(四舍五入取整数)
参考公式:(1)样本相关系数.
(2)经验回归方程;.
(3),其中.
临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-04更新
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807次组卷
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2卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 吃粽子是端午节的传统习俗.一盘中装有7个粽子,其中有4个豆沙馅,3个肉馅,这些粽子的外观完全相同,从中任意选取3个.
(1)求选取的3个粽子的馅相同的概率;
(2)用表示取到的肉馅粽子的个数,求的分布列和均值.
(1)求选取的3个粽子的馅相同的概率;
(2)用表示取到的肉馅粽子的个数,求的分布列和均值.
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2024-06-01更新
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1109次组卷
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3卷引用:吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第二学程考试(5月)数学试题
吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第二学程考试(5月)数学试题河北省石家庄市赵县河北赵县中学、高邑县第一中学、无极中学2023-2024学年高二下学期4月月考考试检测数学试题(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(8大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
7 . 北京时间2023年10月26日11时14分,搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射. “神箭”再起新征程,奔赴浩瀚宇宙. 为了某次航天任务,准备从8名预备队员中(其中男4人,女4人)中选择4人作为航天员参加该次任务.
(1)若参加此次航天任务的航天员要求有男性也有女性,共有多少种选法?(结果用数字作答)
(2)若选中的4名航天员需分配到A,B,C三个实验室去,其中每个实验室至少一名航天员,共有多少种选派方式?(结果用数字作答)
(1)若参加此次航天任务的航天员要求有男性也有女性,共有多少种选法?(结果用数字作答)
(2)若选中的4名航天员需分配到A,B,C三个实验室去,其中每个实验室至少一名航天员,共有多少种选派方式?(结果用数字作答)
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名校
解题方法
8 . 已知,若.
(1)求实数m的值;
(2)求;
(3)求的值.
(1)求实数m的值;
(2)求;
(3)求的值.
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9 . 小林开车从家出发去单位上班,路上共需要经过n个红绿灯路口,已知他在每个路口遇到红灯的概率均为.
(1)若,记小林上班路上遇到红灯的个数为X,求X的分布列与期望;
(2)若,记小林上班路上恰好遇到k()个红灯的概率为,求当k取何值时,取得最大值.
(1)若,记小林上班路上遇到红灯的个数为X,求X的分布列与期望;
(2)若,记小林上班路上恰好遇到k()个红灯的概率为,求当k取何值时,取得最大值.
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名校
解题方法
10 . 已知.
(1)求的值;
(2)求的值.(参考数据:)
(1)求的值;
(2)求的值.(参考数据:)
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