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解题方法
1 . 从0，1，2，3，4五个数字中选出3个数字组成一个三位数．
(1)可以组成多少个三位数？
(2)可以组成多少个无重复数字的三位数？
(3)可以组成多少个无重复数字的三位偶数？
(1)可以组成多少个三位数？
(2)可以组成多少个无重复数字的三位数？
(3)可以组成多少个无重复数字的三位偶数？
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2 . 甲、乙两位选手进行围棋比赛，设各局比赛的结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
．
(1)若
，比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率；
(2)若采用五局三胜制比采用三局两胜制对甲更有利，求p的取值范围；
(3)若
，已知甲、乙进行了n局比赛且甲胜了11局，试给出n的估计值（X表示n局比赛中甲胜的局数，以使得
最大的n的值作为n的估计值）．
，乙获胜的概率为．(1)若
，比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率；(2)若采用五局三胜制比采用三局两胜制对甲更有利，求p的取值范围；
(3)若
，已知甲、乙进行了n局比赛且甲胜了11局，试给出n的估计值（X表示n局比赛中甲胜的局数，以使得最大的n的值作为n的估计值）．
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解题方法
3 . 我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层师选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为 
，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲公司至少答对2道题目的概率；
(2)分别求甲、乙两家公司答对题数的分布列，请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.(1)求甲公司至少答对2道题目的概率；
(2)分别求甲、乙两家公司答对题数的分布列，请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
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4 . 乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”．
(1)从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如下表所示：
依据小概率值
的
独立性检验，分析抽样数据，能否推断“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)随机抽取了50位女生和
位男生进行调查，得到如下数据：
若根据小概率值的独立性检验，认为“乒乓球爱好者”与性别有关，求实数m的最小值，附：
．
(1)从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如下表所示：
| 乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
| 男 | 40 | 16 | 56 |
| 女 | 20 | 24 | 44 |
| 总计 | 60 | 40 | 100 |
的独立性检验，分析抽样数据，能否推断“乒乓球爱好者”与性别有关?(2)随机抽取了50位女生和
位男生进行调查，得到如下数据：| 乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
| 男 | 20 | ||
| 女 | 30 | ||
| 总计 |
的独立性检验，认为“乒乓球爱好者”与性别有关，求实数m的最小值，附：． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
5 . 桹据统计得到某蔬菜基地茄子亩产量的增加量y（千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为10千克时，茄子亩产量的增加量y约为多少?
附：相关系数公式
，参考数据：
，回归方程
中斜率的最小二乘估计公式为：
．
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2)求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为10千克时，茄子亩产量的增加量y约为多少?
附：相关系数公式
，参考数据：，回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：．
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6 . RoboMaster机甲大师高校系列赛（RMU，RoboMasterUniversitySeries），作为全国大学生机器人大赛旗下赛事之一，是专为全球科技爱好者打造的机器人竞技与学术交流平台，在“3V3”对抗赛中，甲、乙、丙三支高校队在每轮对抗赛中，乙胜丙的概率为
，甲胜丙的概率为，每轮对抗赛没有平局且成绩互不影响．
(1)若乙与丙进行3轮对抗赛，求丙在对抗赛中至少有2轮胜出的概率；
(2)若甲与丙进行对抗，甲胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数
的分布列与数学期望.
，甲胜丙的概率为，每轮对抗赛没有平局且成绩互不影响．(1)若乙与丙进行3轮对抗赛，求丙在对抗赛中至少有2轮胜出的概率；
(2)若甲与丙进行对抗，甲胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数
的分布列与数学期望.
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解题方法
7 . 今年6月14日是端午节，吃粽子是我国端午节的传统习俗．现有一盘子，装有10个粽子，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外完全相同．从中任意选取3个．
(1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；
(2)设
表示取到的红豆 粽个数，求的分布列．
(1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；
(2)设
表示取到的的分布列．
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解题方法
8 . 在
的展开式中，
(1)求二项式系数最大的项；
(2)求系数的绝对值最大的项为第几项．
的展开式中，(1)求二项式系数最大的项；
(2)求系数的绝对值最大的项为第几项．
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解题方法
9 . 若
，请求值：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
，请求值：(1)
；(2)
；(3)
.
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2024高一·全国·专题练习
10 . 下面所给出的两个事件
与
相互独立吗?
(1)抛掷一枚骰子，事件
“出现1点”，事件
“出现2点”；
(2)先后抛掷两枚质地均匀的硬币，事件“第一枚出现正面”，事件“第二枚出现反面”；
(3)在装有2红1绿三个除颜色外完全相同的小球的口袋中，任取一个小球，观察颜色后放回袋中，事件“第一次取到绿球”，“第二次取到绿球”．
与相互独立吗?(1)抛掷一枚骰子，事件
“出现1点”，事件“出现2点”；(2)先后抛掷两枚质地均匀的硬币，事件
“第一枚出现正面”，事件“第二枚出现反面”；(3)在装有2红1绿三个除颜色外完全相同的小球的口袋中，任取一个小球，观察颜色后放回袋中，事件
“第一次取到绿球”，“第二次取到绿球”．
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