1 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，记第2行的第3个数字为
，第3行的第3个数字为
，…，第
行的第3个数字为
，则
____________ ，
____________ .
，第3行的第3个数字为，…，第行的第3个数字为，则
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2020·全国·模拟预测
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2 . 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳五行术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，其中白圆点表示阳数，阳数皆为奇数，黑圆点表示阴数，阴数皆为偶数．若从这10个数中任取2个数，则取出的2个数中至少有1个偶数的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-11-25更新
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599次组卷
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11卷引用：对点练68 排列与组合-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练
（已下线）对点练68 排列与组合-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题11.4 随机事件的概率与古典概型（练）- 2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点50 古典概型-备战2021年新高考数学一轮复习考点逐一攻克（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（4）（已下线）专题11.4 随机事件的概率与古典概型（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题11 古典概型（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题10 古典概型（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷五（已下线）2021年浙江省高中名校名师原创预测卷数学（第五模拟）广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题山东省嘉祥县第一中学2020-2021学年高二下学期6月份月考数学试题
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解题方法
3 . 重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚､脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果､中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径(单位：
)服从正态分布
，则果实横径在
的概率为（ ）
附：若
，则
；
.
)服从正态分布，则果实横径在的概率为（ ）附：若
，则；.| A．0.6827 | B．0.8413 | C．0.8186 | D．0.9545 |
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2020-11-25更新
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1926次组卷
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20卷引用：2019年5月9日 《每日一题》理数选修2-3-由正态分布的特殊区间求概率
（已下线）2019年5月9日 《每日一题》理数选修2-3-由正态分布的特殊区间求概率（已下线）专题38 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型7 概率新情境（已下线）对点练74 正态分布-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）考点54 二项分布与超几何分布、正态分布-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三第三次教学质量检测考试数学（理科）试题河北省辛集中学2020届高三上学期入学考试数学（理）试题四川省内江市第六中学2020届高三热身考试数学（理）试题河北省张家口市宣化区宣化第一中学2021届高三上学期期初考试数学试题（已下线）4.2.5 正态分布-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）必刷卷05－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）专题23 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题27 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）理科数学-学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）（已下线）专题23数学文化与新情境问题（已下线）7.5 正态分布（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（理科）试题四川省成都市金牛区成都七中万达学校2023-2024学年高三上学期期中理数试题
4 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就出现了，在数学史上具有重要的地位．现将杨辉三角中的每一个数
都换成
，就得到一个如下表所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，比如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和．如果
，那么下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是__________ ．
①当n是偶数时，中间的一项取得最小值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值；
②
；
③
；
④
．
第0行
第1行
第2行
第3行
…… ……
第n行
…… 
都换成，就得到一个如下表所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，比如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和．如果，那么下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是①当n是偶数时，中间的一项取得最小值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值；
②
；③
；④
．第0行
第1行
第2行
第3行
…… ……
第n行
……
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2020-11-06更新
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1608次组卷
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7卷引用：对点练69 二项式定理-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练
（已下线）对点练69 二项式定理-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练北京市丰台区 2019—2020学年 高二下学期期末练习数学试题（已下线）模块检测（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8 莱布尼茨（已下线）专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题（2）（已下线）【讲】专题七 杨辉三角形问题（压轴大全）（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题六 二项式系数和、杨辉三角与组合恒等式 微点3 杨辉三角（2）【培优版】
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5 . 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-11-01更新
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680次组卷
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9卷引用：2020届江西省九江市高三二模理科数学试题
2020届江西省九江市高三二模理科数学试题江西省萍乡市上栗县上栗中学2020届高三第二次模拟考试数学（理科）试题湖南省江西省普通高中名校联考2020届高三下学期信息卷(压轴卷一)数学(理)试题（已下线）【南昌新东方】 江西省南昌三中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题（已下线）第二章 概率 专题二 古典概型 微点1 古典概型【基础版】四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
6 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中错误的是（ ）
| A．由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：Cnm＝Cnn－m |
B．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想： |
| C．由“第n行所有数之和为2n”猜想：Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝2n |
| D．由“111＝11，112＝121，113＝1331”猜想：115＝15101051 |
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2020-10-30更新
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703次组卷
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5卷引用：安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题（已下线）专题22 数学文化（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题23 数学文化（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）“8+4+4”小题强化训练(59)二项式定理-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
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7 . 公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”．《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“故折矩，勾广三，股修四，径隅五．”大意为“当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5”．以后人们就把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理．勾股数组是满足
的正整数组
．若在不超过10的正整数中，随机选取3个不同的数，则能组成勾股数组的概率是（ ）
的正整数组．若在不超过10的正整数中，随机选取3个不同的数，则能组成勾股数组的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-22更新
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398次组卷
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7卷引用：第52讲 古典概型-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）
（已下线）第52讲 古典概型-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）山东省实验中学2020-2021学年高三第一次诊断考试（10月）数学试题（已下线）热点10 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）湖北省随州市第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷一（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(62)古典概型-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）河北省衡水市五校2021届高三下学期联考（一）数学试题
名校
8 . 《三十六计》是中华民族珍贵的文化遗产之一，是一部传习久远的兵法奇书，与《孙子兵法》合称我国古代兵法谋略学的双璧.三十六计共分胜战计､敌战计､攻战计､混战计､并战计､败战计六套，每一套都包含六计，合三十六个计策，如果从这36个计策中任取2个计策，则这2个计策都来自同一套的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-10-10更新
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797次组卷
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4卷引用：第52讲 古典概型-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）
（已下线）第52讲 古典概型-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）辽宁省2020-2021学年高三上学期测评考试数学试题（已下线）13.1 随机事件的概率与古典概型陕西省西安市西北工业大学附属中学2021届高三下学期第十二次适应性考试理科数学试题
名校
解题方法
9 . 宋代文学家欧阳修在《卖油翁》中写道“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，由此诠释出了“熟能生巧”的道理.已知铜钱是直径为4cm的圆，正中间有一边长为1cm的正方形小孔现先后两次随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，则两次油滴均落入孔中的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-09-28更新
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282次组卷
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3卷引用：第53讲 离散型随机变量及其分布列-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）
（已下线）第53讲 离散型随机变量及其分布列-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）百师联盟2021届高三开学摸底联考理科数学全国卷III试题福建省平和第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
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10 . 算盘是中国传统的计算工具，其形为长方形，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后拨珠计算.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.如图，若拨珠的三档从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字518．若在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字能被5整除的概率为 ______ .
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2020-09-17更新
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302次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考(一)数学试题
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考(一)数学试题（已下线）专题11 古典概型（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题10 古典概型（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 模块综合把关
