1 . 将两个变量
的
对样本数据
在平面直角坐标系中表示为散点图，根据满足一元线性回归模型及最小二乘法，求得其经验回归方程为
，设
为回归直线上的点，则下列说法正确的是（ ）
的对样本数据在平面直角坐标系中表示为散点图，根据满足一元线性回归模型及最小二乘法，求得其经验回归方程为，设为回归直线上的点，则下列说法正确的是（ ）A． 越小，说明模型的拟合效果越好 |
| B．利用最小二乘法求出的线性回归直线一定经过散点图中的某些点 |
C．相关系数 的绝对值越接近于 ，说明成对样本数据的线性相关程度越强 |
| D．通过经验回归方程进行预报时，解释变量的取值不能距离样本数据的范围太远，求得的预报值不是响应变量的精确值 |
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名校
2 . 某工厂产品合格的概率均为
，各产品合格与否相互独立．设
为该工厂生产的
件商品中合格的数量，其中
，
，则
（ ）
，各产品合格与否相互独立．设为该工厂生产的件商品中合格的数量，其中，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-03更新
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1048次组卷
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5卷引用：山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）考点44 离散型随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点49 条件概率与二项的分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式山东省聊城市第三中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-1
3 . 
的展开式中的常数项是__________ ．
的展开式中的常数项是
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解题方法
4 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素．某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如下表所示：
根据最小二乘法公式求得线性回归方程为
．
（1）求
的值，并利用已知的线性回归方程求出
月份对应的残差值
；
（2）请先求出线性回归模型的决定系数
（精确到
）；若根据非线性模型
求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数
，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？
（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为
万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．
附1（修正前的参考数据）：
，
，
，
．
附2：
．
附3：
，
．
月份 |
|
|
|
|
|
|
|
|
物流成本 |
|
|
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|
|
|
|
|
利润 |
|
|
|
|
|
|
|
|
残差 |
|
|
|
|
|
|
|
．（1）求
的值，并利用已知的线性回归方程求出月份对应的残差值；（2）请先求出线性回归模型
的决定系数（精确到）；若根据非线性模型求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为
万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．附1（修正前的参考数据）：
，，，．附2：
．附3：
，．
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5 . 已知
，其中
，
．
（1）求的值；
（2）求
的值．
，其中，．（1）求
的值；（2）求
的值．
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名校
6 . 有
名男生、
名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（ ）
名男生、名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（ ）A．排成前后两排，前排人，后排人，共有 种方法 |
B．全体排成一排，男生互不相邻，共有 种方法 |
C．全体排成一排，女生必须站在一起，共有 种方法 |
D．全体排成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边，共有 种方法 |
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2021-09-02更新
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778次组卷
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4卷引用：山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内．如图所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第
层中间的小木块碰撞，以
的概率向左或向右滚下，依次经过
次与小木块碰撞，最后掉入编号为
的球槽内．例如小球要掉入号球槽，则在次碰撞中有次向右次向左滚下．
（1）如图，进行一次高尔顿板试验，求小球落入号球槽的概率；
（2）曾经在街头巷尾的地摊上流行过一种利用高尔顿板改造的赌博游戏．摊主规定：元可以尝试一次，如果小球落入号和
号球槽可以得到元奖金；如果小球落入号和号球槽可以得到元奖金；如果小球落入号和号球槽可以得到元奖金；如果小球落入球槽没有奖金．如果某天有
人次尝试此游戏，摊主预计可以获取多少收益．
层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过次与小木块碰撞，最后掉入编号为的球槽内．例如小球要掉入号球槽，则在次碰撞中有次向右次向左滚下．（1）如图，进行一次高尔顿板试验，求小球落入
号球槽的概率；（2）曾经在街头巷尾的地摊上流行过一种利用高尔顿板改造的赌博游戏．摊主规定：
元可以尝试一次，如果小球落入号和号球槽可以得到元奖金；如果小球落入号和号球槽可以得到元奖金；如果小球落入号和号球槽可以得到元奖金；如果小球落入球槽没有奖金．如果某天有人次尝试此游戏，摊主预计可以获取多少收益．
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2021-09-02更新
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495次组卷
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2卷引用：山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 
年辽宁、广东、河北、湖北、湖南、江苏、福建、重庆等八省市将全部采用“
”的新高考模式．“”指的是语文、数学、外语，这三门科目考试参加统一高考，由教育部考试中心统一命题，以原始成绩计入考生总成绩；“”指的是物理和历史中的一科，考生必须从物理和历史两个科目中选择一科，由各省自主命题，以原始成绩计入考生总成绩．为了让考生更好的适应新高考模式，某省几个地市进行了统一的高考适应性考试．在所有入考考生中有
人选考物理，考后物理成绩(满分分)服从正态分布
．
（1）分别估计成绩在
和
分以上者的人数；（运算过程中精确到，最后结果保留为整数）
附1：
，
，
．
（2）本次考试物理成绩服从正态分布
．令
，则
，若本次考试物理成绩的前
划定为优秀等级，试估计物理优秀等级划线分大约为多少分？
附2：若
，则
．
年辽宁、广东、河北、湖北、湖南、江苏、福建、重庆等八省市将全部采用“”的新高考模式．“”指的是语文、数学、外语，这三门科目考试参加统一高考，由教育部考试中心统一命题，以原始成绩计入考生总成绩；“”指的是物理和历史中的一科，考生必须从物理和历史两个科目中选择一科，由各省自主命题，以原始成绩计入考生总成绩．为了让考生更好的适应新高考模式，某省几个地市进行了统一的高考适应性考试．在所有入考考生中有人选考物理，考后物理成绩(满分分)服从正态分布．（1）分别估计成绩在
和分以上者的人数；（运算过程中精确到，最后结果保留为整数）附1：
，，．（2）本次考试物理成绩
服从正态分布．令，则，若本次考试物理成绩的前划定为优秀等级，试估计物理优秀等级划线分大约为多少分？附2：若
，则．
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2021-09-02更新
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1290次组卷
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3卷引用：山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知随机变量服从正态分布
，则
＝（ ）
服从正态分布，则＝（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-09-02更新
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391次组卷
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2卷引用：山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图，已知电路中有个开关，开关
闭合的概率为
，其它开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）
个开关，开关闭合的概率为，其它开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-02更新
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906次组卷
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10卷引用：山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题湖北省武汉市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省杭州市八校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题山东省聊城市第三中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中综合性选拔考试数学试题（已下线）10.1.2 事件的关系和运算（分层作业）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）
