1 . 各数位数字之和等于8(数字可以重复) 的四位数个数为_____．

2 . 在某项竞赛活动中，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为0.4和0.6，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是______．

3 . 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设，，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（       ）

A．54种

B．240种

C．150种

D．60种

4 . 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.
(1)求和的值；
(2)试求两人共答对3道题的概率.

5 . 如图，A，B元件表示两个开关，设它们正常工作的概率分别是、，那么该系统正常工作的概率是___________.
       

6 . 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场（鸟巢）举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有200人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计这200人年龄的第75百分位数；
(2)在年龄段内中用分层抽样的方法选取5人，再从这5人中选取2人，求这2人来自相同年龄段的概率.

8 . 某职业中专开设的一门学科的考试分为理论考试和实践操作考试两部分，当理论考试合格才能参加实践操作考试，只有理论考试与实践操作考试均合格，才能获得技术资格证书，如果一次考试不合格有1次补考机会.学校为了掌握该校学生对该学科学习的情况，进行了一次调查，随机选取了100位同学的一次考试成绩，将理论考试与实践操作考试成绩折算成一科得分（百分制），制成如下表格：

分段
人数	5	a	20		25	10

(1)①求表中a的值；
②在，，这三个分数段中，按频率分布情况，抽取7个学生进行教学调研，学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查，求这2人均来自的概率；
(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中，每次理论合格的概率均为，每次考实践操作合格的概率均为，这个学期小明要参加这门学科的结业考试，小明全力以赴，且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次，求p的取值范围.

9 . 袋中有6个大小相同的小球，4个红球，2个黑球，则（       ）

A．从袋中随机摸出一个球是黑球的概率为；

B．从袋中随机一次摸出2个球，则2个球都是黑球的概率为；

C．从袋中随机一次摸出2个球，则2个球是1红1黑的概率为；

D．从袋中随机依次一个一个不放回的取球，则前两次都是黑球的概率为

10 . 我国技术给直播行业带来了很多发展空间，加上受疫情影响，直播这种成本较低的获客渠道备受商家青睐，某商场统计了2022年1~5月某商品的线上月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）的情况如下表示．

月份	1	2	3	4	5
售价x（元/件）	60	56	58	57	54
月销售量y（千件）	5	9	7	10	9

(1)求相关系数，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；
(2)建立关于的线性回归方程，并估计当售价为元/件时，该商品的线上月销售量估计为多少千件？
(3)若每件商品的购进价格为元/件，如果不考虑其他费用，由（2）中结论，当商品售价为多少时，可使得该商品的月利润最大？（该结果保留整数）
参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．参考数据：．