22-23高三上·浙江·期末
名校
解题方法
1 . 某校高一(1)班总共50人,现随机抽取7位学生作为一个样本,得到该7位学生在期中考试前一周参与政治学科这一科目的时间(单位:h)及他们的政治原始成绩(单位:分)如下表:
甲同学通过画出散点图,发现考试分数与复习时间大致分布在一条直线附近,似乎可以用一元线性回归方程模型建立经验回归方程,但是当他以经验回归直线为参照,发现这个经验回归方程不足之处,这些散点并不是随机分布在经验回归直线的周围,成对样本数据呈现出明显的非线性相关特征,根据散点图可以发现更趋向于落在中间上凸且递增的某条曲线附近,甲同学回顾已有函数知识,可以发现函数具有类似特征中,因此,甲同学作变换,得到新的数据,重新画出散点图,发现与之间有很强的线性相关,并根据以上数据建立与之间的线性经验回归方程.
(1)预测当时该班学生政治学科成绩(精确到小数点后1位);
(2)经统计,该班共有25人政治成绩不低于85分,评定为优秀,而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人,除去抽走的7位学生,剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人,请填写下面的列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.
附:,,,,,
,.
复习时间 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 | 16 |
考试分数 | 60 | 69 | 78 | 81 | 85 | 90 | 92 |
考前一周复习投入时间(单位:h) | 政治成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
≥6h | |||
<6h | |||
合计 | 50 |
(2)经统计,该班共有25人政治成绩不低于85分,评定为优秀,而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人,除去抽走的7位学生,剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人,请填写下面的列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.
附:,,,,,
,.
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板,让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育,是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚,扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题,某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分3批次进行,每次支教需要同时派送2名教师,且每次派送人员均从这5人中随机抽选.已知这5名优秀教师中,2人有支教经验,3人没有支教经验.
(1)求5名优秀教师中的“甲”,在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率;
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列;
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2023-10-11更新
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1167次组卷
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5卷引用:陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题
陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
2023·全国·模拟预测
3 . 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况,随机抽取了60名男生和60名女生,通过调查得到以下数据:60名女生中有10人课间经常进行体育活动,60名男生中有20人课间经常进行体育活动.
(1)请补全列联表(单位:人),并根据小概率值的独立性检验,判断学生课间经常进行体育活动是否与性别有关联;
(2)以样本的频率作为概率的值,在全校的学生中任取4人,记其中课间经常进行体育活动的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
(1)请补全列联表(单位:人),并根据小概率值的独立性检验,判断学生课间经常进行体育活动是否与性别有关联;
性别 | 课间进行体育活动情况 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023·福建·模拟预测
解题方法
4 . 为了解学生中午的用餐方式(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系,某大学于某日中午随机调查了2000名学生,获得了如下频率分布表(不完整):
并且由该频率分布表,可估计学生与最近食堂间的平均距离为(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且、均为随机事件,证明::
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中,为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为(),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
学生与最近食堂间的距离 | 合计 | |||||
在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
合计 | 0.20 | 0.15 | 0.00 | 1.00 |
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且、均为随机事件,证明::
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中,为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为(),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-12-01更新
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796次组卷
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8卷引用:重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷
(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)黄金卷06(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
2023·浙江·二模
解题方法
5 . 为提升学生的人文素养,培养学生的文学学习兴趣,某学校举办诗词竞答大赛.该竞赛由3道必答题和3道抢答题构成,必答题双方都需给出答案,答对得1分答错不得分;抢答题由抢到的一方作答,答对得2分答错扣1分.两个环节结束后,累计总分高者获胜.由于学生普遍反映该赛制的公平性不足,所以学校将进行赛制改革:调整为必答题4道,抢答题2道,且每题的分值不变.
(1)为测试新赛制对选手成绩的影响,该校选择甲、乙两位学生在两种赛制下分别作演练,并统计双方的胜负情况.请根据已知信息补全以下列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为获胜方与赛制有关?
(2)学生丙擅长抢答,已知丙抢到抢答题作答机会的概率为0.6,答对每道抢答题的概率为0.8,答对每道必答题的概率为,且每道题的作答情况相互独立.
(ⅰ)记丙在一道抢答题中的得分为,求的分布列与数学期望;
(ⅱ)已知学生丙在新、旧赛制下总得分的数学期望之差的绝对值不超过0.1分,求的取值范围.
附:,其中.
(1)为测试新赛制对选手成绩的影响,该校选择甲、乙两位学生在两种赛制下分别作演练,并统计双方的胜负情况.请根据已知信息补全以下列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为获胜方与赛制有关?
旧赛制 | 新赛制 | 合计 | |
甲获胜 | 6 | ||
乙获胜 | 1 | ||
合计 | 10 | 20 |
(ⅰ)记丙在一道抢答题中的得分为,求的分布列与数学期望;
(ⅱ)已知学生丙在新、旧赛制下总得分的数学期望之差的绝对值不超过0.1分,求的取值范围.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023·湖南益阳·模拟预测
名校
6 . 为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占.
(1)求图1中的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数;
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常整理 | |||
不经常整理 | |||
合计 |
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
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2023-04-14更新
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4744次组卷
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16卷引用:模块四 专题5 概率与统计
(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)押新高考第19题 概率统计安徽省定远中学2023届高三下学期第一次模拟检测数学试卷(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)统 计专题17列联表与独立性检验(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(八)湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(四)数学试题(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
7 . 某种植物感染病毒极易死亡,当地生物研究所为此研发出了一种抗病毒的制剂.现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计,并对植株吸收制剂的量(单位:毫克)进行统计.规定植株吸收在6毫克及以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计,其中“植株存活”的13株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
(1)补全列联表中的空缺部分,依据的独立性检验,能否认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
(2)现假设该植物感染病毒后的存活日数为随机变量(可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的,存活日数为的样本在存活日数超过的样本里的数量占比与存活日数为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.试推导的表达式,并求该植物感染病毒后存活日数的期望的值.
附:,其中;当足够大时,.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
吸收量(毫克) | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 |
编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量(毫克) | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
吸收足量 | 吸收不足量 | 合计 | |
植株存活 | 1 | ||
植株死亡 | |||
合计 | 20 |
附:,其中;当足够大时,.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
8 . “学习强国”平台自上线以来,引发社会各界广泛关注,在党员干部中更是掀起了一股学习热潮,该平台以全方位、多维度深层次的形式,展现了权威、准确、生动、有力的“视听盛宴”,为广大党员干部提供了便捷的学习平台、自我提升的“指南针”、干事创业的“加油站”.某单位为调查工作人员学习强国的情况,随机选取了400人(男性、女性各200人),记录了他们今年1月底的积分情况,并将数据整理如下:
(1)已知某人积分超过5000分被评定为“优秀员工”,否则为“非优秀员工”,补全下面的2×2列联表,并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关;
(2)以样本估计总体,以频率估计概率,从已选取的400人中随机抽取3人,记抽取的3人中属于“非优秀员工”的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:参考公式及数据:,其中n=a+b+c+d
积分 性别 | 2000~3000(分) | 3001~4000(分) | 4001~5000(分) | 5001~6000(分) | >6000(分) |
男性 | 80 | 60 | 30 | 20 | 10 |
女性 | 20 | 60 | 100 | 20 | 0 |
优秀员工 | 非优秀员工 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
附:参考公式及数据:,其中n=a+b+c+d
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-27更新
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265次组卷
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7卷引用:辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)8.3.2 独立性检验(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22重庆市长寿区2022届高三上学期期末数学试题(已下线)解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
解题方法
9 . 某机构做了一项调查,对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计,其中将18~40岁的人群称为“青年人”,其余人群称为“非青年人”.根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为,“非青年人”使用智能手机占比为;日均使用时长情况如下表:
将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”,使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”,已知“频繁使用人群”中有是“青年人”.
现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本.
(1)请你根据上面提供的数据,补全下列2×2列联表;
(2)根据(1)中的列联表,参照附表判断:有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”?
时长 | 2小时以内 | 2~3小时 | 3小时以上 |
频率 | 0.4 | 0.3 | 0.3 |
现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本.
(1)请你根据上面提供的数据,补全下列2×2列联表;
青年人 | 非青年人 | 总计 | |
频繁使用人群 | |||
非频繁使用人群 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
10 . 相关统计数据显示,中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%,城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.某市一健身连锁机构对其会员进行了统计,制作成如下两个统计图,图1为会员年龄分布图(年龄为整数),图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图.
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本,根据图的数据,补全下方2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关?
附:
(2)将(1)中相应的频率作为概率,该健身连锁机构随机选取3名会员进行回访,设3名会员中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本,根据图的数据,补全下方2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关?
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
健身达人 | |||
健身爱好者 | |||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)将(1)中相应的频率作为概率,该健身连锁机构随机选取3名会员进行回访,设3名会员中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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