解题方法
1 . 下表是某工厂每月生产的一种核心产品的产量(件)与相应的生产成本
(万元)的四组对照数据.
4 | 6 | 8 | 10 | |
12 | 20 | 28 | 84 |
(1)试建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)研究人员进一步统计历年的销售数据发现.在供销平衡的条件下,市场销售价格会波动变化.经分析,每件产品的销售价格
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
假设产品月利润=月销售量×销售价格成本.(其中月销售量=生产量)
根据(1)进行计算,当产量为何值时.月利润的期望值最大?最大值为多少?
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2 . 德化瓷器是泉州的一张名片,已知瓷器产品T的质量采用综合指标值M进行衡量,M∈[8,10]为一等品;M∈[4,8)为二等品;M∈[0,4)为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益,在某供应商提供的窑炉中任选一个试用,烧制了一批产品并统计相关数据,得到下边的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/f24eeef3-a219-4bab-8848-2e70d93fab95.png?resizew=228)
(1)估计该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数;
(2)根据陶瓷厂的记录,产品各等次的销售率(某等次产品销量与其对应产量的比值)及单件售价情况如下:
根据以往的销售方案,未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是,该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件:
①综合指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)不小于6;
②单件平均利润不低于4元.若该新型窑炉烧制产品T的成本为10元/件,月产量为2000件,在销售方案不变的情况下,根据以上图表数据,分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/f24eeef3-a219-4bab-8848-2e70d93fab95.png?resizew=228)
(1)估计该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数;
(2)根据陶瓷厂的记录,产品各等次的销售率(某等次产品销量与其对应产量的比值)及单件售价情况如下:
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
销售率 | |||
单件售价 | 20元 | 16元 | 12元 |
①综合指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)不小于6;
②单件平均利润不低于4元.若该新型窑炉烧制产品T的成本为10元/件,月产量为2000件,在销售方案不变的情况下,根据以上图表数据,分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.
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解题方法
3 . 某制造企业从生产的产品中随机抽查了1000件,经检验,其中一等品有800件,二等品有150件,次品有50件.若销售1件该产品,一等品的利润为200元,二等品的利润为100元,次品直接销毁,亏损200元.
(1)用样本估计总体,估计该制造企业随机销售1件产品的利润的期望值.
(2)根据统计,该制造企业在2021年12月至2022年5月的产量
(万件)与月份编号(记2021年12月,2022年1月,
编号分别为
近似满足关系式
,相关统计量的值如下:
.根据所给的统计量,求
关于
的回归方程,并估计该制造企业2022年8月份的利润为多少万元.(结果精确到
)
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(1)用样本估计总体,估计该制造企业随机销售1件产品的利润的期望值.
(2)根据统计,该制造企业在2021年12月至2022年5月的产量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dedf9d0db3490ddea173141d76b4d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eac279f06c4b3f4b1a0f4d627709b5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee59e2bd26b9f43591d1e376e878d256.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14c50fbf5bcedfa8be68203d2ef18258.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c76f51805f502935740de287903b7c3.png)
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名校
4 . 某花店每天以每枝8元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝18元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花回收给农场,每枝可换取3元.花店记录了100天玫瑰花的日销量(单位:枝),整理得下表.
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天销量n(单位;枝,
)的函数解析式;
(2)根据所列表格数据,以100天记录的日销量的频率作为概率.
①若花店两天的销量互不影响,求两天一共售出30枝玫瑰花的概率;
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,求两种情况下一天利润的分布列,并以两种情况的利润的期望值作为依据,判断应购进16枝还是17枝?
日销量(枝) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 20 | 20 | 10 | 15 | 12 | 11 | 12 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a40142c84be68ee2918c3a8303388c.png)
(2)根据所列表格数据,以100天记录的日销量的频率作为概率.
①若花店两天的销量互不影响,求两天一共售出30枝玫瑰花的概率;
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,求两种情况下一天利润的分布列,并以两种情况的利润的期望值作为依据,判断应购进16枝还是17枝?
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2022-07-20更新
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1239次组卷
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4卷引用:专题17 概率与统计的创新题型
解题方法
5 . 随着互联网的迅速发展,越来越多的消费者开始选择网络购物,某营销部门统计了
年某月某地区的部分特产的网络销售情况,得到网民对不同特产的满意度
和对应的销售额
(万元)的数据如下表:
(1)求销售额
关于满意度
的相关系数
;
(2)约定:销量额
关于满意度
的相关系数
的绝对值在
及以上表示线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关,则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的特产退出销售),求剔除“末位淘汰”的特产后的销量额
关于满意度
的线性回归方程.(结果精确到
)
参考数据:记
,
的5组样本数据分别为
,…,
,
,
,
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef2262658613a96e63964c750eb31e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
特产种类 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 |
满意度![]() | 22 | 34 | 25 | 20 | 19 |
销售额![]() | 78 | 90 | 86 | 76 | 75 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)约定:销量额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c905b4ba3350f7cca90e4743ebc38b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
参考数据:记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b6037359d2727b05ee33db9e2c36226.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d00fe5eacfd1debb6c489c01e9e5f411.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad17bdf8fd64230dc18b67288acc2a2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e9890616e6ae80715f2947c4dd132bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bdb70b298582ae2e04a4670e0319ac2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5b630a1558a6d0a17c2bd936b0453e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a573561cafc5086b2b9ce7d57f025596.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66c5774e54457f000a91d9a23a987e2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eac91fed281d5a8dff904023cecd509.png)
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解题方法
6 . 2021年,中国新能源汽车销售火爆,A省相关部门调查了该省2021年1月份至10月份的新能源汽车销量情况,得到一组样本数据(
,
)(i=1,2,…,10),其中
表示第i个月,
表示第i个月A省新能源汽车的销量(单位:万辆),由样本数据的散点图可知,y与x具有线性相关关系,并将这10个月的数据作了初步处理,得到下面一些统计量的值:
(1)建立y关于x的线性回归方程,并估计A省12月份新能源汽车的销量;
(2)为鼓励新能源汽车销售商积极参与调查,A省汽车行业协会针对新能源汽车销售商开展抽奖活动,所有费用由某新能源汽车厂商赞助.奖项共设一、二、三等奖三个奖项,其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励2万元、1万元、5千元,抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为
,
,
.现有甲、乙两家汽车销售商参加了抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求这两家汽车销售商所获奖金总额X(单位:万元)的分布列及数学期望.
附:对于一组数据(
,
),(
,
),…,(
,
),其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1.5 | 89.1 | 385 | 15 |
(2)为鼓励新能源汽车销售商积极参与调查,A省汽车行业协会针对新能源汽车销售商开展抽奖活动,所有费用由某新能源汽车厂商赞助.奖项共设一、二、三等奖三个奖项,其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励2万元、1万元、5千元,抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
附:对于一组数据(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caa55bc54cd6c2dc5ff0f125ac1a2ff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f44c235d8b49207ad3f2d77dc5d6cf20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94325917c8528d89cd836a69a4ea356c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/814f55724f7ee57bd395eb3b95393c68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cff9404d1a61595ff7681ec385b8d2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa08e0ffe553c48c67d37cda26b46a4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0940cc781cd9cb5c05a3795acec775cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/124a6894ac09d9ef5b8108471f7bef6b.png)
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7 .
地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据,得到频率分布直方图(如图1),考虑到受市场影响,预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1(该预测价格与亩产量互不影响).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/4/3145412199759872/3146384747102208/STEM/ae25768e4bba42b2ac343d6da3c72fc1.png?resizew=336)
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算,并以频率估计概率.
(1)试估计
地区明年每亩冬小麦统一收购总价为
元的概率;
(2)设
地区明年每亩冬小麦统一收购总价为
元,求
的分布列和数学期望;
(3)
地区农科所研究发现,若每亩多投入
元的成本进行某项技术改良,则可使每亩冬小麦产量平均增加
.从广大种植户的平均收益角度分析,你是否建议农科所推广该项技术改良?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/4/3145412199759872/3146384747102208/STEM/ae25768e4bba42b2ac343d6da3c72fc1.png?resizew=336)
明年冬小麦统一收购价格(单位:元![]() | ![]() | ![]() |
概率 | ![]() | ![]() |
表1
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算,并以频率估计概率.
(1)试估计
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d69c0fc5595aadf8e59662c20c515b58.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9740bae87cbcfb6d389145d64cfd42ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59f0e84413d0eb3bc124f95b7b371ce3.png)
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解题方法
8 . 俗话说:“天上蟠桃,人间肥桃.”肥桃又名佛桃、寿桃,因个大,味儿美,营养丰富,被誉为“群桃之冠”,迄今已有1200多年的栽培历史,自明朝起即为皇室贡品.七月份,肥城桃——“大红袍”上市了,它满身红扑扑的,吃起来脆脆甜甜,感觉好极了,吸引着全国各地的采购商.
山东省肥城桃开发总公司从进入市场的“大红袍”中随机抽检
个,利用等级分类标准得到数据如下:
(1)以表中抽检的样本估计全市“大红袍”等级,现从全市上市的“大红袍”中随机抽取
个,若取到
个
级品的可能性最大,求
值;
(2)一北京连锁超市采购商每年采购
级“大红袍”,前 20年“大红袍”在此超市的实际销量统计如下表:
今年
级“大红袍”的采购价为
万元/吨,超市以
万元/吨的价格卖出,由于桃不易储存,卖不完当垃圾处理.超市计划今年购进
吨或
吨“大红袍”,你认为应该购进
吨还是
吨?请说明理由.
山东省肥城桃开发总公司从进入市场的“大红袍”中随机抽检
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82f028f53bc97d6db2877c54ba3d69b9.png)
等级 | ![]() | ![]() | ![]() |
个数 | 40 | 40 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)一北京连锁超市采购商每年采购
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
销量(吨) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
年数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 2 | 1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23219a40bbe7a58768a637664efa3027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca329128b6e4f61db5379e5a754c7e8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a81eef91551d55a3a7c18891b7f7fd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54257236cbbd68f9f42f339b1d47a9e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a81eef91551d55a3a7c18891b7f7fd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54257236cbbd68f9f42f339b1d47a9e0.png)
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名校
9 . 为实现乡村的全面振兴,某地区依托乡村特色优势资源,鼓励当地农民种植中药材,批发销售.根据前期分析多年数据发现,某品种中药材在该地区各年的平均每亩种植成本为5000元,此品种中药材在该地区各年的平均每亩产量与此品种中药材的国内市场批发价格均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
该地区此品种中药材各年的平均每亩产量情况
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/16/2980892446941184/2981241555582976/STEM/93e6a02d-4f81-4f3a-ae86-893e78044bf1.png?resizew=284)
(注:各年的平均每亩纯收入=各年的平均每亩产量×批发价格-各年的平均每亩种植成本)
(1)以频率估计概率,试估计该地区某农民2022年种植此品种中药材获得最高纯收入的概率;
(2)设该地区某农民2022年种植此品种中药材的平均每亩纯收入为X元,以频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)已知该地区某农民有一块土地共10亩,该块土地现种植其他农作物,年纯收入最高可达到45000元,根据以上数据,该农民下一年是否应该选择在这块土地种植此品种中药材?说明理由.
该地区此品种中药材各年的平均每亩产量情况
各年的平均每亩产量 | ![]() | ![]() |
频率 | 0.25 | 0.75 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/16/2980892446941184/2981241555582976/STEM/93e6a02d-4f81-4f3a-ae86-893e78044bf1.png?resizew=284)
(注:各年的平均每亩纯收入=各年的平均每亩产量×批发价格-各年的平均每亩种植成本)
(1)以频率估计概率,试估计该地区某农民2022年种植此品种中药材获得最高纯收入的概率;
(2)设该地区某农民2022年种植此品种中药材的平均每亩纯收入为X元,以频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)已知该地区某农民有一块土地共10亩,该块土地现种植其他农作物,年纯收入最高可达到45000元,根据以上数据,该农民下一年是否应该选择在这块土地种植此品种中药材?说明理由.
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2022-05-17更新
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1241次组卷
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7卷引用:北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
10 . 某农场主拥有两个面积都是200亩的农场——“生态农场”与“亲子农场”,种植的都是黄桃,黄桃根据品相和质量大小分为优级果、一级果、残次果三个等级.农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克,得到如下数据“生态农场”优级果和一级果共95千克,两个农场的残次果一共20千克,优级果数目如下:“生态农场”20千克,“亲子农场”25千克.
(1)根据所提供的数据,判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有关?
(2)种植黄桃的成本为5元/千克,且黄桃价格如下表:
①以样本的频率作为概率,请分别计算两个农场每千克黄桃的平均利润;
②由于农场主精力有限,决定售卖其中的一个农场,请你根据以上数据帮他做出决策.(假设两个农场的产量相同)
参考公式:
,其中
.
附表:
(1)根据所提供的数据,判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有关?
(2)种植黄桃的成本为5元/千克,且黄桃价格如下表:
等级 | 优级果 | 一级果 | 残次果 |
价格(元/千克) | 10 | 8 | -0.5(无害化处理费用) |
②由于农场主精力有限,决定售卖其中的一个农场,请你根据以上数据帮他做出决策.(假设两个农场的产量相同)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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