1 . 由“无穷等比数列各项的和”可知，当时，有，若对于任意的，都有，则______.

2 . 已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则___________.

3 . 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，记作数列，若数列的前项和为，则_____．

4 . 设函数.
（1）化简：；
（2）已知：，求的表达式；
（3），请用数学归纳法证明不等式.

5 . 当时，等式恒成立，根据该结论，当时，，则的值为___________.

6 . 设，，，将的最小值记为.则当是偶数时，__________；当是奇数时，__________．

7 . 在如图三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其它每一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示，若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第__________行（填行数）.

8 . 已知函数，其中.
（1）若，，求的值；
（2）若，化简：.

9 . 证明下列恒等式；
（1）；
（2）.

10 . （1）阅读以下案例，利用此案例的想法化简．
案例：考查恒等式左右两边的系数．
因为右边，
所以，右边的系数为，
而左边的系数为，
所以＝．
（2）求证：．