23-24高二上·山东德州·期末
解题方法
1 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务,现统计了最近500天内每天可配送的货物量,按照可配送货物量T(单位:箱)分成了以下几组:,并绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量T(单位:箱)服从的正态分布,经计算近似为近似为150.
①利用该正态分布,求;
②试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内货物配送量在区间(87.8,124.4)内的天数(结果保留整数).
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为装卸员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:利用该频率分布直方图获取相关概率(将图中的频率视为概率),采用直接发放奖金的方式奖励员工,按每日的可配送货物量划分为三级:时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元;方案二:利用正态分布获取相关概率,采用抽奖的方式奖励员工,其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率如下表:
小张为该公司装卸货物的一名员工,试从员工所得奖金的数学期望角度分析,小张选择哪种奖励方案对他更有利?
附:,若,则.
①利用该正态分布,求;
②试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内货物配送量在区间(87.8,124.4)内的天数(结果保留整数).
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为装卸员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:利用该频率分布直方图获取相关概率(将图中的频率视为概率),采用直接发放奖金的方式奖励员工,按每日的可配送货物量划分为三级:时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元;方案二:利用正态分布获取相关概率,采用抽奖的方式奖励员工,其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率如下表:
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
附:,若,则.
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名校
解题方法
2 . 近年来,随着电脑、智能手机的迅速普及,我国在线教育行业出现了较大的发展.某在线教育平台为了解利用该平台学习的高一学生化学学习效果,举行了一次化学测试,并从中随机抽查了200名学生的化学成绩(满分100分),将他们的成绩分成以下6组:,,,…,,统计结果如下面的频数分布表所示.
(1)现利用分层抽样的方法从前3组中抽取9人,再从这9人中随机抽取4人调查其成绩不理想的原因,试求这4人中至少有2人来自前2组的概率.
(2)高一学生的这次化学成绩Z(单位:分)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差s,并已求得,且这次测试恰有2万名学生参加.
(i)试估计这些学生这次化学成绩在区间内的概率(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(ii)为了提升学生的成绩,该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频,具体赠送方案如下:
方案1:每人均赠送25小时学习视频;
方案2:这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频,化学成绩在内的学生赠送30小时的学习视频,化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问:哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多?请根据数据计算说明.
参考数据:则,.
组别 | ||||||
频数 | 20 | 30 | 40 | 60 | 30 | 20 |
(2)高一学生的这次化学成绩Z(单位:分)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差s,并已求得,且这次测试恰有2万名学生参加.
(i)试估计这些学生这次化学成绩在区间内的概率(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(ii)为了提升学生的成绩,该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频,具体赠送方案如下:
方案1:每人均赠送25小时学习视频;
方案2:这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频,化学成绩在内的学生赠送30小时的学习视频,化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问:哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多?请根据数据计算说明.
参考数据:则,.
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名校
3 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务(货物全部用统一规格的包装箱包装),现统计了最近100天内每天可配送的货物量,按照可配送的货物量(单位:箱)分成了以下几组:,,,,,,并绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,将频率视为概率).
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.
(2)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量(单位:箱)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数.
(i)试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
附:若,则,.
(ii)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:直接发放奖金,按每日的可配送货物量划分为三级,时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率为
小张为该公司装卸货物的一名员工,试从数学期望的角度分析,小张选择哪种奖励方案对他更有利?
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.
(2)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量(单位:箱)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数.
(i)试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
附:若,则,.
(ii)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:直接发放奖金,按每日的可配送货物量划分为三级,时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率为
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
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2021-09-23更新
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588次组卷
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9卷引用:2019届安徽师范大学附属中学高三下学期高考前适应性检测数学(理)试题
2019届安徽师范大学附属中学高三下学期高考前适应性检测数学(理)试题湖北省黄石市第二中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题(已下线)专题34 正态分布-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 专项 均值与方差在决策问题中的应用黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学(理)试题山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考数学试题C广西师范大学附属外国语学校2022届高三5月适应性模拟测试数学试题(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷二数学(理)试题
名校
4 . 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如下表所示.
(1)已知此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这1000人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),请利用正态分布的知识求;
(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
现市民甲要参加此次问卷调查,记该市民参加问卷调查获赠的话费为元,求的分布列及数学期望.
附:,若,则,
,.
组别 | |||||||
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
赠送的随机话费/元 | 20 | 40 |
概率 |
现市民甲要参加此次问卷调查,记该市民参加问卷调查获赠的话费为元,求的分布列及数学期望.
附:,若,则,
,.
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2023-01-20更新
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760次组卷
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3卷引用:河北省邢台市第二中学2023届高三上学期期末数学试题
5 . 某品牌国产电动车近期进行了一系列优惠促销方案.既要真正让利于民,更要保证品质兼优,工厂在车辆出厂前抽取了100辆汽车作为样本进行单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析,得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替).
(2)根据大量的测试数据,可以认为该款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现从该款汽车的生产线任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率.
(3)某线下销售公司现面向意向客户推出“玩游戏,赢大奖,送车模”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,指挥车模在方格图上行进,若车模最终停在“幸运之神”方格,则可获得购车优惠券8万元;若最终停在“赠送车模”方格时,则可获得车模一个.已知硬币出现正、反面的概率都是0.5,车模开始在第0格,客户每掷一次硬币,车模向前移动一次.若掷出正面,车模向前移动一格,若掷出反面,车模向前移动两格,直到移到第4格(幸运之神)或第5格(赠送车模)时游戏结束.若有6人玩游戏,每人参与一次,求这6人获得优惠券总金额的期望值.
(2)根据大量的测试数据,可以认为该款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现从该款汽车的生产线任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率.
(3)某线下销售公司现面向意向客户推出“玩游戏,赢大奖,送车模”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,指挥车模在方格图上行进,若车模最终停在“幸运之神”方格,则可获得购车优惠券8万元;若最终停在“赠送车模”方格时,则可获得车模一个.已知硬币出现正、反面的概率都是0.5,车模开始在第0格,客户每掷一次硬币,车模向前移动一次.若掷出正面,车模向前移动一格,若掷出反面,车模向前移动两格,直到移到第4格(幸运之神)或第5格(赠送车模)时游戏结束.若有6人玩游戏,每人参与一次,求这6人获得优惠券总金额的期望值.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,
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2023-10-19更新
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432次组卷
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2卷引用:江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题
6 . 下列说法中正确的是( )
①设随机变量服从二项分布,则
②已知随机变量服从正态分布且,则
③2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕,将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有180种;
④,.
①设随机变量服从二项分布,则
②已知随机变量服从正态分布且,则
③2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕,将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有180种;
④,.
A.②③ | B.②③④ | C.①②④ | D.①② |
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名校
7 . 某市宣传部门开展了线上新冠肺炎世界防控现状及防控知识竞赛,现从全市的参与者中随机抽取了1000名幸运者的成绩进行分析,把他们的得分(满分100分)分成以下7组:,,,,,,,统计得各组的频率之比为1∶6:8:10:9:4:2.同一组数据用该区间中点值代替.
(1)求这1000名幸运者成绩的第75百分位数和平均值(结果保留整数)﹔
(2)若此次知识竞赛得分,为感谢市民的积极参与,对参与者制定如下奖励方案:得分不超过79分的可获得1次抽奖机会,得分超过79分不超过93分的可获得2次抽奖机会,超过93分的有3次抽奖机会,试估计任意一名幸运者获得抽奖次数的数学期望.
参考数据:
,,.
(1)求这1000名幸运者成绩的第75百分位数和平均值(结果保留整数)﹔
(2)若此次知识竞赛得分,为感谢市民的积极参与,对参与者制定如下奖励方案:得分不超过79分的可获得1次抽奖机会,得分超过79分不超过93分的可获得2次抽奖机会,超过93分的有3次抽奖机会,试估计任意一名幸运者获得抽奖次数的数学期望.
参考数据:
,,.
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2022-11-24更新
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817次组卷
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6卷引用:广东省部分学校2023届高三上学期11月大联考数学试题
广东省部分学校2023届高三上学期11月大联考数学试题广东省2023届高三上学期11月联合质量测评数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1(已下线)北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题
8 . 南平市于2018年成功获得2022年第十七届福建省运会承办权.为进一步提升第十七届福建省运会志愿者综合素质,提高志愿者服务能力,南平市启动首批志愿者通识培训,并于培训后对参训志愿者进行了一次测试,通过随机抽样,得到100名参训志愿者的测试成绩,统计结果整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)由频率分布直方图可以认为,此次测试成绩近似于服从正态分布,近似为这100人测试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),
①求的值;
②利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案:①测试成绩不低于的可以获赠2次随机话费,测试成绩低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
今在此次参加测试的志愿者中随机抽取一名,记该志愿者获赠的话费为(单位:元),试根据样本估计总体的思想,求的分布列与数学期望.
参考数据与公式:若,则,,.
(1)由频率分布直方图可以认为,此次测试成绩近似于服从正态分布,近似为这100人测试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),
①求的值;
②利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案:①测试成绩不低于的可以获赠2次随机话费,测试成绩低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(元) | 10 | 30 |
概率 |
参考数据与公式:若,则,,.
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2022-05-08更新
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1720次组卷
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5卷引用:福建省南平市2022届高三毕业班第三次质量检测数学试题
福建省南平市2022届高三毕业班第三次质量检测数学试题(已下线)专题12 四大分布:两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)考点27 随机变量的分布列、期望与方差(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题14 统计广东省汕头市潮阳一中明光学校2024届高三上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
9 . 教育部门最近出台了“双减”政策,即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担,持续规范校外培训(包括线上培训和线下培训).“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险,寻求发展制定科学方案,工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理,其中数据如表.
以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布,,分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代).
(1)求和的值;
(2)试估计该机构学员2021年消费金额为的概率(保留一位小数);
(3)若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为的人数为,求的期望和方差.
参考数据:;若随机变量,则,,.
消费金额(千元) | ||||||
人数 | 30 | 50 | 60 | 20 | 30 | 10 |
(1)求和的值;
(2)试估计该机构学员2021年消费金额为的概率(保留一位小数);
(3)若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为的人数为,求的期望和方差.
参考数据:;若随机变量,则,,.
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2022-05-27更新
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858次组卷
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3卷引用:辽宁省鞍山市第一中学2022届高三下学期六模考试数学试题
10 . “业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据.某公司为量化考核员工绩效等级设计了两套测试方案,现各抽取100名员工参加两套测试方案的预测试,统计成绩(满分100分),得到如下频率分布表.
(1)从预测试成绩在的员工中随机抽取3人,求恰有1人参加测试方案的概率;
(2)由于方案的预测试成绩更接近正态分布,该公司选择方案进行业务技能测试.测试后,公司统计了若干部门测试的平均成绩与绩效等级优秀率,如下表所示:
根据数据绘制散点图,初步判断,选用作为回归方程.令,经计算得,.
(ⅰ)若某部门测试的平均成绩为60,则其绩效等级优秀率的预报值为多少?
(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩,其中近似为样本平均数近似为样本方差,求某个部门绩效等级优秀率不低于0.78的概率为多少?
参考公式与数据:(1).(2)线性回归方程中,.(3)若随机变量,则,,.
成绩频率 | |||||||
方案 | 0.02 | 0.11 | 0.22 | 0.30 | 0.24 | 0.08 | 0.03 |
方案 | 0.16 | 0.18 | 0.34 | 0.10 | 0.10 | 0.08 | 0.04 |
(2)由于方案的预测试成绩更接近正态分布,该公司选择方案进行业务技能测试.测试后,公司统计了若干部门测试的平均成绩与绩效等级优秀率,如下表所示:
32 | 41 | 54 | 68 | 74 | 80 | 92 | |
0.28 | 0.34 | 0.44 | 0.58 | 0.66 | 0.74 | 0.94 |
(ⅰ)若某部门测试的平均成绩为60,则其绩效等级优秀率的预报值为多少?
(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩,其中近似为样本平均数近似为样本方差,求某个部门绩效等级优秀率不低于0.78的概率为多少?
参考公式与数据:(1).(2)线性回归方程中,.(3)若随机变量,则,,.
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2022-12-01更新
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515次组卷
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2卷引用:广东省真光中学、深圳二高2023届高三上学期联考数学试题