1 . 甲、乙、丙三人进行投篮比赛,共比赛10场,规定每场比赛分数最高者获胜,三人得分(单位:分)情况统计如下:
(1)从上述10场比赛中随机选择一场,求甲获胜的概率;
(2)在上述10场比赛中,从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场,设表示乙得分大于丙得分的场数,求的分布列和数学期望;
(3)假设每场比赛获胜者唯一,且各场相互独立,用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛,设为甲获胜的场数,为乙获胜的场数,为丙获胜的场数,写出方差,,的大小关系.
场次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲 | 8 | 10 | 10 | 7 | 12 | 8 | 8 | 10 | 10 | 13 |
乙 | 9 | 13 | 8 | 12 | 14 | 11 | 7 | 9 | 12 | 10 |
丙 | 12 | 11 | 9 | 11 | 11 | 9 | 9 | 8 | 9 | 11 |
(2)在上述10场比赛中,从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场,设表示乙得分大于丙得分的场数,求的分布列和数学期望;
(3)假设每场比赛获胜者唯一,且各场相互独立,用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛,设为甲获胜的场数,为乙获胜的场数,为丙获胜的场数,写出方差,,的大小关系.
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2024-01-18更新
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921次组卷
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6卷引用:北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题(已下线)高三数学开学摸底考 (北京专用)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2 超几何分布——课后作业(提升版)
2 . 为了解两个购物平台买家的满意度,某研究性学习小组采用随机抽样的方法,获得A平台问卷100份,B平台问卷80份.问卷中,对平台的满意度等级为:好评、中评、差评,对应分数分别为:5分、3分、1分,数据统计如下:
假设用频率估计概率,且买家对平台的满意度评价相互独立.
(1)估计买家对A平台的评价不是差评的概率;
(2)从所有在A平台购物的买家中随机抽取2人,从所有在B平台购物的买家中随机抽取2人,估计这4人中恰有2人给出好评的概率;
(3)根据上述数据,你若购物,选择哪个平台?说明理由.
好评 | 中评 | 差评 | |
A平台 | 75 | 20 | 5 |
B平台 | 64 | 8 | 8 |
(1)估计买家对A平台的评价不是差评的概率;
(2)从所有在A平台购物的买家中随机抽取2人,从所有在B平台购物的买家中随机抽取2人,估计这4人中恰有2人给出好评的概率;
(3)根据上述数据,你若购物,选择哪个平台?说明理由.
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解题方法
3 . 近年来,新能源汽车受到越来越多消费者的青睐.据统计,2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下(单位:万辆):
(1)从2021年12月至2022年5月中任选1个月份,求该月零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率;
(2)从2022年1月至2022年5月中任选3个月份,将其中的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X,求X的分布列和数学期望;
(3)记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为,同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)
12月 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | |
轿车 | 28.4 | 21.3 | 15.4 | 26.0 | 16.7 | 21.0 |
MPV | 0.8 | 0.2 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.4 |
SUV | 18.1 | 13.7 | 11.7 | 18.1 | 11.3 | 14.5 |
(2)从2022年1月至2022年5月中任选3个月份,将其中的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X,求X的分布列和数学期望;
(3)记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为,同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)
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4 . 为弘扬中华优秀传统文化,营造良好的文化氛围,增强文化自觉和文化自信,某区组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动,该活动有单人赛和PK赛,每人只能参加其中的一项.据统计,中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万,其中获奖学生情况统计如下:
(1)从获奖学生中随机抽取1人,若已知抽到的学生获得一等奖,求抽到的学生来自中学组的概率;
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中PK赛获奖的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自中学组的人数为,来自小学组的人数为,试判断与的大小关系.(结论不要求证明)
奖项 组别 | 单人赛 | PK赛获奖 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
中学组 | 40 | 40 | 120 | 100 |
小学组 | 32 | 58 | 210 | 100 |
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中PK赛获奖的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自中学组的人数为,来自小学组的人数为,试判断与的大小关系.(结论不要求证明)
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2023-01-04更新
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695次组卷
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4卷引用:北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题
北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(基础版)
名校
解题方法
5 . 2021年7月11日18时,中央气象台发布暴雨橙色预警,这是中央气象台2021年首次发布暴雨橙色预警.中央气象台预计,7月11日至13日,华北地区将出现2021年以来的最强降雨.下表是中央气象台7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域.
(1)从这10个区域中随机选出1个区域,求这个区域的降雨量超过135毫米的概率;
(2)从这10个区域中随机选出3个区域,设随机变量X表示选出的区域为北京区域的数量,求X的分布列和期望:
(3)在7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中,设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为,降雨量在140毫米或140毫米以下的区域降雨量的方差为,全部十个区域降雨量的方差为.试判断,,的大小关系.(结论不要求证明)
北京密云 | 山东乐陵 | 河北迁西 | 山东庆云 | 北京怀柔 | 河北海兴 | 河北唐山 | 天津渤海A平台 | 河北丰南 | 山东长清 |
180毫米 | 175毫米 | 144毫米 | 144毫米 | 143毫米 | 140毫米 | 130毫米 | 127毫米 | 126毫米 | 126毫米 |
(2)从这10个区域中随机选出3个区域,设随机变量X表示选出的区域为北京区域的数量,求X的分布列和期望:
(3)在7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中,设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为,降雨量在140毫米或140毫米以下的区域降雨量的方差为,全部十个区域降雨量的方差为.试判断,,的大小关系.(结论不要求证明)
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2022-01-16更新
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599次组卷
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3卷引用:北京西城区2022届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 2020年9月22日,中国政府在第七十五届联合国大会上提出:“中国将提高国家自主贡献力度,采取更加有力的政策和措施,二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和.”做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废弃物造成的二氧化碳、甲烷等温室气体的排放,助力碳中和. 某校环保社团为了解本校学生是否清楚垃圾分类后的处理方式,随机抽取了200名学生进行调查,样本调查结果如下表:假设每位学生是否清楚垃圾分类后的处理方式相互独立.
(1)从该校学生中随机抽取一人,估计该学生清楚垃圾分类后处理方式的概率;
(2)从样本高中部和初中部的学生中各随机抽取一名学生,以表示这人中清楚垃圾分类后处理方式的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从样本中随机抽取一名男生和一名女生,用“”表示该男生清楚垃圾分类后的处理方式,用“”表示该男生不清楚垃圾分类后的处理方式,用“”表示该女生清楚垃圾分类后的处理方式,用“”表示该女生不清楚垃圾分类后的处理方式. 直接写出方差和的大小关系.(结论不要求证明)
高中部 | 初中部 | |||
男生 | 女生 | 男生 | 女生 | |
清楚 | 12 | 8 | 24 | 24 |
不清楚 | 28 | 32 | 38 | 34 |
(2)从样本高中部和初中部的学生中各随机抽取一名学生,以表示这人中清楚垃圾分类后处理方式的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从样本中随机抽取一名男生和一名女生,用“”表示该男生清楚垃圾分类后的处理方式,用“”表示该男生不清楚垃圾分类后的处理方式,用“”表示该女生清楚垃圾分类后的处理方式,用“”表示该女生不清楚垃圾分类后的处理方式. 直接写出方差和的大小关系.(结论不要求证明)
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2022-01-12更新
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1028次组卷
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6卷引用:北京市东城区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022届高三上学期期末统一检测数学试题北京市西城外国语学校2023届高三上学期12月月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2023~2024学年高三下学期(寒假回归)开学考试数学试题(已下线)专题15 概率统计及其应用(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)解密19 随机变量及分布列(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
名校
解题方法
7 . 为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度,厂家随机选取了名顾客进行回访,调查结果如下表:
注:1.满意度是指:某款式运动鞋的回访顾客中,满意人数与总人数的比值;2.对于每位回访顾客,只调研一种款式运动鞋的满意度.
假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立,用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率.
(1)从所有的回访顾客中随机抽取人,求此人是款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率;
(2)从、两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取人,设其中满意的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)用“”和“”分别表示对款式运动鞋满意和不满意,用“”和“”分别表示对款式运动鞋满意和不满意,试比较方差与的大小.(结论不要求证明)
运动鞋款式 | |||||
回访顾客(人数) | |||||
满意度 |
假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立,用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率.
(1)从所有的回访顾客中随机抽取人,求此人是款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率;
(2)从、两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取人,设其中满意的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)用“”和“”分别表示对款式运动鞋满意和不满意,用“”和“”分别表示对款式运动鞋满意和不满意,试比较方差与的大小.(结论不要求证明)
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2021-01-26更新
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725次组卷
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3卷引用:北京市顺义区2021届高三上学期期末考试数学试题
名校
8 . 年月日起,北京市实行生活垃圾分类,分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类. 生活垃圾中有一部分可以回收利用,回收吨废纸可再造出吨好纸,降低造纸的污染排放,节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市房山区某垃圾处理场年月至月生活垃圾回收情况,其中可回收物中废纸和塑料品的回收量(单位:吨)的折线图如图:
(Ⅰ)现从年月至月中随机选取个月,求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过吨的概率;
(Ⅱ)从年月至月中任意选取个月,记为选取的这个月中回收的废纸可再造好纸超过吨的月份的个数. 求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)假设年月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为吨. 当为何值时,自年月至年月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小.(只需写出结论,不需证明)
(注:方差,其中为,,…… 的平均数)
(Ⅰ)现从年月至月中随机选取个月,求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过吨的概率;
(Ⅱ)从年月至月中任意选取个月,记为选取的这个月中回收的废纸可再造好纸超过吨的月份的个数. 求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)假设年月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为吨. 当为何值时,自年月至年月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小.(只需写出结论,不需证明)
(注:方差,其中为,,…… 的平均数)
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名校
9 . 全社会厉行勤俭节约,反对餐饮浪费.某市为了解居民外出就餐有剩余时是否打包,进行了一项“舌尖上的浪费”的调查,对该市的居民进行简单随机抽样,将获得的数据按不同年龄段整理如下表:
假设所有居民外出就餐有剩余时是否打包相互独立.
(1)分别估计该市男性居民外出就餐有剩余时打包的概率,该市女性居民外出就餐有剩余时间打包的概率.
(2)从该市男性居民中随机抽取1人,女性居民中随机抽取1人,记这2人中恰有人外出就餐有剩余时打包,求的分布列.
(3)假设每年龄段居民外出就餐有剩余时打包的概率与表格中该段居民外出就餐有剩余时打包的频率相等,用“”表示第段居民外出就餐有剩余时打包,“”表示第段居民外出就餐有剩余时不打包,写出方差,,,的大小关系(只需写出结论)
男性 | 女性 | |||
打包 | 不打包 | 打包 | 不打包 | |
第1段 | 250 | 650 | 450 | 650 |
第2段 | 300 | 600 | 550 | 550 |
第3段 | 600 | 400 | 750 | 250 |
第4段 | 850 | 350 | 650 | 150 |
(1)分别估计该市男性居民外出就餐有剩余时打包的概率,该市女性居民外出就餐有剩余时间打包的概率.
(2)从该市男性居民中随机抽取1人,女性居民中随机抽取1人,记这2人中恰有人外出就餐有剩余时打包,求的分布列.
(3)假设每年龄段居民外出就餐有剩余时打包的概率与表格中该段居民外出就餐有剩余时打包的频率相等,用“”表示第段居民外出就餐有剩余时打包,“”表示第段居民外出就餐有剩余时不打包,写出方差,,,的大小关系(只需写出结论)
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2021-01-20更新
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489次组卷
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2卷引用:北京市丰台区2021届高三上学期期末数学试题
10 . 据有关权威发布某种传染病的传播途径是通过呼吸传播,若病人(患了某种传染病的人)和正常人(没患某种传染病的人)都不戴口罩而且交流时距离小于一米90%的机率被传染,若病人不戴口罩正常人戴口罩且交流时距离小于一米时60%的机率被传染,若病人戴口罩而正常人不戴口罩且交流距离小于一米时30%的机率被传染上,若病人和正常人都带口罩且交流距离大于一米时不会被传染.为此对某地经常出入某场所的人员通过抽样调查的方式对戴口罩情况做了记录如下表
假设某人是否戴口罩互相独立
(1)求去甲地的男士带口罩的概率,用上表估计所有去甲地的人戴口罩的概率.
(2)若从所有男士中选1人,从所有女士中选2人,用上表的频率估计概率,求戴口罩人数X的分布列和期望.
(3)上表中男士不戴口罩记为“”,戴口罩记为“”,确定男士戴口罩的方差为,和女士不戴口罩记为“”,戴口罩记为“”确定女士戴口罩的方差为.比较和的大小,并说明理由.
男士 | 女士 | |||
戴口罩 | 不戴口罩 | 戴口罩 | 不戴口罩 | |
甲地 | 40 | 20 | 30 | 10 |
乙地 | 10 | 30 | 45 | 15 |
(1)求去甲地的男士带口罩的概率,用上表估计所有去甲地的人戴口罩的概率.
(2)若从所有男士中选1人,从所有女士中选2人,用上表的频率估计概率,求戴口罩人数X的分布列和期望.
(3)上表中男士不戴口罩记为“”,戴口罩记为“”,确定男士戴口罩的方差为,和女士不戴口罩记为“”,戴口罩记为“”确定女士戴口罩的方差为.比较和的大小,并说明理由.
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