1 . 离散型随机变量的方差、标准差
设离散型随机变量的分布列为
由数学期望的公式可知______ ,则称为随机变量的______ ,并称为的______ .通常还用表示方差,用表示标准差.
设离散型随机变量的分布列为
… | … | |||||
… | … |
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2 . ______ (其中为常数).
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3 . 为离散型随机变量,为常数,若,则______ .
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4 . 若,则______ .
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23-24高二下·全国·课前预习
5 . 离散型随机变量的方差
如果离散型随机变量的分布列如表所示,
则称_____________ 为随机变量的方差,有时也记为,并称为标准差,记为__________ .
在方差计算中,利用结论经常可以使计算简化.
如果离散型随机变量的分布列如表所示,
…… | ||||
…… |
在方差计算中,利用结论经常可以使计算简化.
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6 . 二项分布
(1)二项分布:一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为,用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为,.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作______ ,且有______ ,______ .
注:n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是与.
(2)确定一个二项分布模型的步骤
①明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p;
②确定重复试验的次数,并判断各次试验的独立性;
③设的次独立重复试验中事件发生的次数,则
(1)二项分布:一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为,用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为,.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作
注:n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是与.
(2)确定一个二项分布模型的步骤
①明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p;
②确定重复试验的次数,并判断各次试验的独立性;
③设的次独立重复试验中事件发生的次数,则
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23-24高二下·全国·课前预习
7 . 判断正误,正确的填“正确”,错误的填“错误”.
(1)离散型随机变量的方差越大,随机变量越稳定.( )
(2)若a是常数,则.( )
(3)离散型随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.( )
(4) 若a,b为常数,则.( )
(5)离散型随机变量的方差与标准差的单位是相同的.( )
(1)离散型随机变量的方差越大,随机变量越稳定.
(2)若a是常数,则.
(3)离散型随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.
(4) 若a,b为常数,则.
(5)离散型随机变量的方差与标准差的单位是相同的.
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
8 . 已知随机变量X的分布列如下表:
求D(X)和.
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 |
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2022-03-08更新
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281次组卷
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4卷引用:3.2 离散型随机变量的方差
20-21高二·全国·课后作业
9 . (多选)下列说法中错误的是( )
A.离散型随机变量的均值反映了取值的概率的平均值 |
B.离散型随机变量的方差反映了取值的平均水平 |
C.离散型随机变量的均值反映了取值的平均水平 |
D.离散型随机变量的方差反映了取值的概率的平均值 |
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2021-10-21更新
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1101次组卷
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6卷引用:第五课时 课中 7.3.2 离散型随机变量的方差
(已下线)第五课时 课中 7.3.2 离散型随机变量的方差人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.3.2 离散型随机变量的方差(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差(1)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差 (导学案) -【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课堂例题
名校
解题方法
10 . 若随机变量,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-05-30更新
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1493次组卷
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10卷引用:新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试卷(已下线)7.4.2超几何分布(导学案) -【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)天津市天津市北辰区天津市南仓中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题江苏省苏州大学2021届高三下学期高考考前指导数学试题江苏省苏州市常熟中学2021届高三下学期5月三模数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第四次校际联考理科数学试题