1 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)求回归直线方程,其中;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
(1)求回归直线方程,其中;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
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2 . 某工厂对新研发的一种产品进行试销,得到如下数据表:
(1)根据上表求出回归直线方程,并预测当单价定为8.3元时的销量;
(2)如果该工厂每件产品的成本为5.5元,利用所求的回归关系,要使得利润最大,单价应该定为多少?
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式:
,
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(百件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(2)如果该工厂每件产品的成本为5.5元,利用所求的回归关系,要使得利润最大,单价应该定为多少?
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式:
,
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解题方法
3 . 某地为调查国家提出的乡村振兴战略目标实施情况,随机抽查了100件某乡村企业生产的产品,经检验,其中一等品80件,二等品15件,次品5件,若销售一件产品,一等品利润为30元,二等品利润为20元,次品直接销毁,亏损40元.
(1)用频率估计概率,求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
(2)根据统计,由该乡村企业的产量y(万只)与月份编号x(记年份2021年10月,2021年11月,…分别为,…,依此类推)的散点图,得到如下判断:产量y(万只)与月份编号x可近似满足关系式(c,b为大于0的常数),相关统计量的值如下表所示:
根据所给统计量,求y关于x的回归方程;并估计该企业今年6月份的利润为多少万元(估算取 ,精确到0.1)?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(1)用频率估计概率,求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
(2)根据统计,由该乡村企业的产量y(万只)与月份编号x(记年份2021年10月,2021年11月,…分别为,…,依此类推)的散点图,得到如下判断:产量y(万只)与月份编号x可近似满足关系式(c,b为大于0的常数),相关统计量的值如下表所示:
-1.87 | 6.60 | -2.70 | 9.46 |
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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2022-05-05更新
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502次组卷
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2卷引用:福建省宁德市普通高中2022届高三五月份质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据(单位:万元)如表所示:
根据最小二乘法公式求得线性回归方程为.
(1)求m的值,并利用已知的线性回归方程求出八月份的残差值
(2)通过残差分析,怀疑残差绝对值最大的那组数据有误,经再次核实后发现其真正利润应该为116万元.请重新根据最小二乘法的思想与公式,求出新的线性回归方程.
附1
附2
附3
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
物流成本x | 83 | 83.5 | 80 | 86.5 | 89 | 84.5 | 79 | 86.5 |
利润y | 114 | 116 | 106 | 122 | 132 | 114 | m | 132 |
残差 | 0.2 | 0.6 | 1.8 | -3 | -1 | -4.6 | -1 |
(1)求m的值,并利用已知的线性回归方程求出八月份的残差值
(2)通过残差分析,怀疑残差绝对值最大的那组数据有误,经再次核实后发现其真正利润应该为116万元.请重新根据最小二乘法的思想与公式,求出新的线性回归方程.
附1
附2
附3
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解题方法
5 . 为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况,市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计,统计数据列表如下:
(1)请用相关系数说明月利润y(单位:万元)与月份代码x之间的关系的强弱(结果保留两位小数),求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2020年1月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,已知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试,统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示:
现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,不同类型的新型材料损坏的时间各不相同,经甲公司测算,平均每件新型材料每月可以带来5万元收入,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每件新型材料的使用寿命都是整数月,且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考公式:相关系数;
回归直线方程为,其中,.
参考数据:,,,.
月份 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月利润(万元) | 110 | 130 | 160 | 150 | 200 | 210 |
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,已知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试,统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示:
使用寿命 材料类型 | 1个月 | 2个月 | 3个月 | 4个月 | 总计 |
A | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
参考公式:相关系数;
回归直线方程为,其中,.
参考数据:,,,.
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2020-06-25更新
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886次组卷
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4卷引用:福建省南平市2020届高三毕业班第三次综合质量检测数学(理)试题
福建省南平市2020届高三毕业班第三次综合质量检测数学(理)试题福建省南平市2020届高考数学三模(理科)试题2021届高三高考必杀技之概率统计专练(已下线)第08章 成对数据的统计分析(B卷提高卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版)
名校
解题方法
6 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据绘制了散点图观察散点图,两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为,与x的相关系数.(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.001),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)根据企业长期研究表明,非原料成本y服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,若非原料成本y在之外,说明该成本异常,并称落在之外的成本为异样成本,此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因?
参考数据(其中):
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,相关系数.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 56.5 | 31 | 22.75 | 17.8 | 15.95 | 14.5 | 13 | 12.5 |
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.001),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)根据企业长期研究表明,非原料成本y服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,若非原料成本y在之外,说明该成本异常,并称落在之外的成本为异样成本,此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因?
参考数据(其中):
0.34 | 0.115 | 1.53 | 184 | 5777.555 | 93.06 | 30.705 | 13.9 |
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2022-01-17更新
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2714次组卷
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12卷引用:福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题
福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题(A卷)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练(已下线)一元线性回归模型及其应用(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第一次调研考试数学试题专题16回归分析单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
7 . 近几年,电商的蓬勃发展带动了快递行业的迅速增长.为了获得更大的利润,某快递公司在城市的网点对“一天中收发一件块递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:千件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:
根据以上数据,技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型,得到两个经验回归方程:方程甲:,方程乙:.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下问题:
①根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数):
( 备注:称为相应于点的随机误差)
②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和,并依此判断哪个模型的拟合效果更好.
(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数(单位:千件)与揽收一件快递的平均价格(单位:元)之间的关系是,根据(1)中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题:
①若一天揽收快递6千件,则当天总利润的预报值是多少?
②为使每天获得的总利润最高,该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少?(备注:利润=价格-成本)
每天揽收快递件数(千件) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每件快递的平均成本(元) | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 |
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下问题:
①根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数):
每天揽收快递件数xi/千件 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每件快递的平均成本yi/元 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | |
模型甲 | 预报值 | 5.2 | 5 | 4.8 | ||
随机误差 | -0.4 | 0.2 | 0.4 | |||
模型乙 | 预报值 | 5.5 | 4.8 | 4.5 | ||
随机误差 | -0.1 | 0 | 0.1 |
②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和,并依此判断哪个模型的拟合效果更好.
(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数(单位:千件)与揽收一件快递的平均价格(单位:元)之间的关系是,根据(1)中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题:
①若一天揽收快递6千件,则当天总利润的预报值是多少?
②为使每天获得的总利润最高,该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少?(备注:利润=价格-成本)
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8 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制了散点图.观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合,已求得:用指数函数模型拟合的回归方程为,与的相关系数;,,,,,,(其中);
(1)用反比例函数模型求关于的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.
参考数据:,
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,相关系数.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
(1)用反比例函数模型求关于的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.
参考数据:,
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,相关系数.
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名校
9 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一,能对柚子树造成严重伤害,每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中,,
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计,得到以下数据:平均气温在22℃以下的年数占60%,对柚子产量影响不大,不需要采取防虫措施;平均气温在22℃至28℃的年数占30%,柚子产量会下降20%;平均气温在28℃以上的年数占10%,柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害,农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
(1)根据散点图判断,与(其中…为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温度x(℃)的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中,,
参考数据() | |||||
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3077次组卷
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21卷引用:福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题(已下线)2024年高三模拟押题卷01江西省五校(高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学)2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)每日一题 第13题 回归模型 合理拟合(高三)(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)统 计专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)(已下线)专题08 统计案例分析(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
10 . 近几年,电商行业的蓬勃发展带动了快递业的迅速增长,快递公司揽收价格一般是采用“首重+续重”的计价方式.首重是指最低的计费重量,续重是指超过首重部分的计费重量,不满一公斤按一公斤计费.某快递网点将快件的揽收价格定为首重(不超过一公斤)8元,续重2元/公斤(例如,若一个快件的重量是0.6公斤,按8元计费;若一个快件的重量是1.4公斤,按元元元计费).根据历史数据,得到该网点揽收快件重量的频率分布直方图如下图所示
(1)根据样本估计总体的思想,将频率视作概率,求该网点揽收快件的平均价格;
(2)为了获得更大的利润,该网点对“一天中收发一件快递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:百件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:
根据以上数据,技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程:
方程甲:,方程乙:.
①为了评价两种模型的拟合效果,根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数),分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,,并依此判断哪个模型的拟合效果更好(备注:称为相应于点的残差,残差平方和;
②预计该网点今年6月25日(端午节)一天可以揽收1000件快递,试根据①中确定的拟合效果较好的回归模型估计该网点当天的总利润(总利润=(平均价格-平均成本)×总件数).
(1)根据样本估计总体的思想,将频率视作概率,求该网点揽收快件的平均价格;
(2)为了获得更大的利润,该网点对“一天中收发一件快递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:百件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:
每天揽收快递件数(百件) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每件快递的平均成本(元) | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 |
方程甲:,方程乙:.
①为了评价两种模型的拟合效果,根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数),分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,,并依此判断哪个模型的拟合效果更好(备注:称为相应于点的残差,残差平方和;
每天揽收快递件数/百件 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天快递的平均成本/元 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | |
模型甲 | 预报值 | 5.2 | 5.0 | 4.8 | ||
残差 | 0.2 | 0.4 | ||||
模型乙 | 预报值 | 5.5 | 4.8 | 4.5 | ||
预报值 | 0 | 0.1 |
您最近一年使用:0次
2020-06-25更新
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464次组卷
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2卷引用:福建省三明市2020届高三(6月份)高考数学(文科)模拟试题