1 . 如图，设和都是等边三角形，且，则的度数为__________．

2 . 如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）如果AB＝10，BC＝6，求BD的长；
（3）在(2)的条件下，当E是弧AB的中点，DE交AB于点F，求DE·DF的值．

3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．

（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．

4 . 如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点.

（1）求证：；
（2）若四点共圆，且，求.

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图, 是圆的直径, 是圆内接四边形, 于点,且与圆相切于点.

（1）求证：平分；
（2）若,求的长.

6 . 已知是的外角的平分线, 交的延长线于点,延长交的外接圆于点,连接.

（1）求证：；
（2）若是外接圆的直径,, 求的长.

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、， 分别交⊙于、两点，连接交于点．

（Ⅰ）求证：、、、四点共圆．
（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长．

8 . 如图，圆O的直径CD=10cm，D为 的中点，CD交弦AB于P，AB=8cm，则______．

9 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点．

（1）求证：；
（2）求证：．

10 . （本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E．证明：AD·DE＝2PB²．